Question

Решите уравнения |x+3|-|5-x|=3,2 x+1/|x+2|=-1/3 |x^2+4x+2|=2

Answer 1

Ответ:

первый ответ будет: x-3.2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди.

1. |x + 3| - |5 - x| = 3

Для начала, давайте рассмотрим случаи, когда x + 3 и 5 - x положительны, а также случаи, когда они отрицательны:

1.1. Пусть x + 3 > 0 и 5 - x > 0: x + 3 - (5 - x) = 3 x + 3 - 5 + x = 3 2x - 2 = 3 2x = 5 x = 5/2

1.2. Пусть x + 3 < 0 и 5 - x > 0: -(x + 3) - (5 - x) = 3 -x - 3 - 5 + x = 3 -8 = 3 (невозможное уравнение)

1.3. Пусть x + 3 > 0 и 5 - x < 0: x + 3 - (-x + 5) = 3 x + 3 + x - 5 = 3 2x - 2 = 3 2x = 5 x = 5/2

1.4. Пусть x + 3 < 0 и 5 - x < 0: -(x + 3) - (-x + 5) = 3 -x - 3 + x - 5 = 3 -8 = 3 (невозможное уравнение)

Теперь мы получили два корня: x = 5/2 и x = -5/2.

2. 2x + 1/|x + 2| = -1/3

Давайте начнем с рассмотрения случая, когда x + 2 положительно:

2.1. Пусть x + 2 > 0: 2x + 1/(x + 2) = -1/3

Умножим обе стороны на 3(x + 2), чтобы избавиться от дроби:

3(2x + 1/(x + 2)) = 3(-1/3) 6x + 3/(x + 2) = -1

Выразим 3/(x + 2):

6x - 1 = -1 6x = 0 x = 0

Теперь рассмотрим случай, когда x + 2 отрицательно:

2.2. Пусть x + 2 < 0: 2x + 1/(-x - 2) = -1/3

Умножим обе стороны на 3(-x - 2), чтобы избавиться от дроби:

3(2x + 1/(-x - 2)) = 3(-1/3) 6x - 3/(x + 2) = -1

Выразим -3/(x + 2):

6x + 1 = -1 6x = -2 x = -1/3

Таким образом, мы получили два корня: x = 0 и x = -1/3.

3. |x^2 + 4x + 2| = 2

Рассмотрим два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

3.1. Пусть x^2 + 4x + 2 > 0: |x^2 + 4x + 2| = 2 x^2 + 4x + 2 = 2

Выразим x^2 + 4x:

x^2 + 4x = 0 x(x + 4) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = -4.

3.2. Пусть x^2 + 4x + 2 < 0: |x^2 + 4x + 2| = 2 -(x^2 + 4x + 2) = 2

Умножим обе стороны на -1:

x^2 + 4x + 2 = -2

Выразим x^2 + 4x:

x^2 + 4x = -4

Это уравнение не имеет действительных корней, так как левая сторона всегда положительна или равна нулю, а правая сторона отрицательна.

Итак, у нас есть три корня: x = 0, x = -1/3 и x = -5/2.