Question

СРОЧНОx^4-6x^2+8=0 (2x-1)^2-(2x-1)-12=0​

Answer 1

Ответ:

1) x^4 - 6x^2 + 8 = 0

x^4 - 6x^2 = - 8

x^2(x^2 - 6) = - 8

x^2 = - 8 или x^2 - 6 = -8

x^2 = - 8         x^2= - 8 + 6

                      x^2 = - 2

2) (2x - 1)^2 - (2x - 1) - 12 = 0

(2x - 1)^2 - (2x - 1 ) = 12

4x^2 - 4x + 2 - 2x + 1 = 12

4x^2 - 6x = 12 -1 -2

4x^2 - 6x = 9

2x ( 2x - 3) = 9

2x = 9 или 2x - 3 = 9

x = 9/2       2x= 9+3

x = 4,5       2x = 12

                 x = 6

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения $x^4 - 6x^2 + 8 = 0$ мы можем ввести замену $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 6y + 8 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ с формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-6)^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4$

Дискриминант равен 4, что положительное число, поэтому у нас есть два действительных корня $y$:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{6 + 2}{2} = 4$ $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{6 - 2}{2} = 2$

Теперь мы можем найти значения $x$, используя замену $y = x^2$:

$y_1 = x^2 = 4 \Rightarrow x_1 = \sqrt{4} = 2 \text{ или } x_1 = -2$ $y_2 = x^2 = 2 \Rightarrow x_2 = \sqrt{2} \text{ или } x_2 = -\sqrt{2}$

Таким образом, уравнение $x^4 - 6x^2 + 8 = 0$ имеет четыре действительных корня: $x = 2, x = -2, x = \sqrt{2}, x = -\sqrt{2}$.

Далее, у нас есть уравнение $(2x-1)^2 - (2x-1) - 12 = 0$. Давайте введем замену $z = 2x - 1$, чтобы упростить уравнение:

$z^2 - z - 12 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта:

$D = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49$

Дискриминант равен 49, что положительное число, поэтому у нас есть два действительных корня $z$:

$z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{1 + 7}{2} = 4$