Question

АЛГЕБРА 10 КЛАСС Найдите наибольшее возможное значение площади треугольника, если его стороны удовлетворяют неравенствам: a ≤ 5≤ b ≤ 6 ≤ c ≤ 8. ps решается вроде элементарно, но задача олимпиадная, не могу понять, есть ли подвох

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

p= 1/2((a+b+c)=1/2 (5+6+8)=9,5

S=√(p(p−a)(p−b)(p−c))=√(9,5*4,5*3,5*1,5)≈15

вроде бы так получается. Если подставить наибольшие значения сторон получим наибольшую площадь.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть треугольник со сторонами a, b и c, которые удовлетворяют неравенствам:

a ≤ 5 5 ≤ b ≤ 6 6 ≤ c ≤ 8

Для нахождения наибольшей возможной площади треугольника в данном случае необходимо, чтобы треугольник был прямоугольным (потому что в прямоугольном треугольнике площадь максимальна при заданных длинах сторон). Также известно, что для прямоугольного треугольника с гипотенузой c и катетами a и b выполнено следующее соотношение:

a^2 + b^2 = c^2

Из неравенств видно, что наибольшее возможное значение c равно 8 (максимальное значение в заданных интервалах). Теперь мы можем воспользоваться этим значением для нахождения наибольшей площади.

a^2 + b^2 = 8^2 = 64

Так как a и b могут быть максимум 5 и 6 соответственно (максимальные значения из заданных интервалов), чтобы получить наибольшую площадь, нужно выбрать a и b так, чтобы a^2 + b^2 было максимальным:

a = 5, b = 6

Тогда площадь треугольника можно вычислить, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (a * b) / 2 = (5 * 6) / 2 = 30

Таким образом, наибольшее возможное значение площади треугольника при данных ограничениях составляет 30 квадратных единиц. Подвоха в этой задаче нет, и решение действительно элементарное.