Question

Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если вы вычесть вторую цифру из первой цифры и умножить разницу на само двузначное число, вы получите 128. Найдите это число.​

Answer 1

Ответ:

64

Объяснение:

допустим число состоит из цифр а и b, 1≤a≤9, 0≤b≤9

само число можно записать как 10a+b

По условию (a-b)*(10a+b)=128.

видно, что a>b, поэтому можно сказать, что 1≤a≤9, 0≤b≤8 и a>b

решение 1

видно, что число 128 дожно быть разбиваемо на два сомножителя, один из них однозначный, второй - двузначный.

128=2*2*2*2*2*2*2

видно, что однозначный множитель может быть либо 2, либо 4, либо 8

тогда получаем пары (2;64), (4;32) и (8;16)

a)пара (2;64), то есть a=6, b=4. a-b=2 подходит (2*64=128)

б)пара (4;32), то есть a=3, b=2. a-b=1 не подходит   (1*32≠128)

в)пара (8;16), то есть a=1, b=6. a<b не подходит

ответ 64

Решение 2

Просто раскрываем скобки в уравнении (a-b)*(10a+b)=128

10a²+ab-10ab-b²=128

10a²-9ab-b²-128=0

b²+9ab-(10a²-128)=0

Решаем квадратное уравнение относительно b

D=(9a)²+4(10a²-128)

Очевидно, что √D дожен быть натуральным числом

попробуем подобрать, всего у на 9 чисел от 1 до 9

а=1, D=81+4(10-128)=-391, не подходит

a=2, D=-28, не подходит

a=3, D=577, √D не целый, не подходит

и т.д.

мы обнаружим, что только при a=6 D=3844 и √D=62

b=(-9*6±62)/2=(-54±62)/2

Очевидно, что подходит только знак +

b=(-54+62)/2=4

число 64

Answer 2

Пусть двузначное число состоит из двух цифр: десятков (первая цифра) и единиц (вторая цифра). Давайте обозначим десятки как "x" и единицы как "y".

У нас есть два условия:

1. Сумма цифр равна 10: x + y = 10.
2. Если вычесть вторую цифру из первой и умножить разницу на само двузначное число, то получится 128: (x - y) * 10x + y = 128.

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала мы можем решить первое уравнение относительно x:

x = 10 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(10 - y - y) * 10(10 - y) + y = 128

(10 - 2y) * (100 - 10y) + y = 128

Раскроем скобки:

1000 - 100y - 20y + 2y^2 + y = 128

Перегруппируем и упростим:

2y^2 - 121y + 1000 - 128 = 0

2y^2 - 121y + 872 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на 2 для упрощения:

y^2 - 60.5y + 436 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac = (-60.5)^2 - 4 * 1 * 436 ≈ 367.25

Теперь найдем значения y с помощью формулы квадратного корня:

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (60.5 + √367.25) / 2 ≈ 56.38 y2 = (60.5 - √367.25) / 2 ≈ 4.12

Поскольку y должно быть целым числом и сумма x и y равна 10, мы видим, что y2 = 4.12 не подходит. Таким образом, y = 4.

Теперь мы можем найти x, используя первое уравнение:

x = 10 - y = 10 - 4 = 6

Итак, двузначное число, которое удовлетворяет данным условиям, равно 64.