Question

(x + 3)⁶*(x + 1)³*x*(х - 2)²*(х - 4)⁵ ≥ 0. Решите неравенство методом интервалов. Сильно расписывать ничего не нужно. Ответ пишите в виде числового промежутка.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

--------[-3] --------[-1] +++++++[0] ----------[2] ----------[4] +++++++,

ответ:  {-3},  [-1;0],  {2},  [4;+~)

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны выяснить значения переменной x, при которых выражение будет неотрицательным.

1. Найдем критические точки, где выражение равно нулю или не существует:

   • x + 3 = 0 => x = -3
   • x + 1 = 0 => x = -1
   • x - 2 = 0 => x = 2
   • x - 4 = 0 => x = 4

2. Теперь разделим весь вещественный интервал на пять частей, используя найденные критические точки: (-бесконечность, -3), (-3, -1), (-1, 2), (2, 4), (4, +бесконечность).

3. Проверим знак выражения в каждом из этих интервалов:

   • В интервале (-бесконечность, -3):

     • Все множители являются отрицательными, так как x < -3. Поэтому выражение положительно.

   • В интервале (-3, -1):

     • (x + 3) > 0
     • (x + 1) < 0
     • (x - 2) < 0
     • (x - 4) < 0 В этом интервале выражение отрицательно.

   • В интервале (-1, 2):

     • (x + 3) > 0
     • (x + 1) > 0
     • (x - 2) < 0
     • (x - 4) < 0 В этом интервале выражение положительно.

   • В интервале (2, 4):

     • (x + 3) > 0
     • (x + 1) > 0
     • (x - 2) > 0
     • (x - 4) < 0 В этом интервале выражение отрицательно.

   • В интервале (4, +бесконечность):

     • Все множители являются положительными, так как x > 4. Поэтому выражение положительно.

Итак, мы видим, что неравенство выполняется в интервалах (-бесконечность, -3), (-1, 2) и (4, +бесконечность). Таким образом, ответ на неравенство в виде числового промежутка: x принадлежит объединению интервалов (-бесконечность, -3) и (-1, 2) и (4, +бесконечность):

x ∈ (-бесконечность, -3) U (-1, 2) U (4, +бесконечность)