Question

Помогите пожалуйста знайдіть усі значення х при яких функція у=4х2-4х-3 набуває відємних значень

Answer 1

Ответ:

4*x(x-1)<0

4*x(x-1)=0

x1=0,x2=1

Графiк вiтками вгору

хэ(0;1)

Answer 2

Щоб знайти усі значення х, при яких функція у = 4x^2 - 4x - 3 набуває від'ємних значень, потрібно вирішити нерівність:

4x^2 - 4x - 3 < 0

Давайте розв'яжемо цю квадратну нерівність. Перше, що ми можемо зробити, це спростити нерівність, додавши 3 до обох сторін:

4x^2 - 4x < 3

Тепер поділимо обидві сторони на 4 (позбавимось від коефіцієнта 4 перед x^2 і x):

x^2 - x < 3/4

Тепер перенесемо всі терміни в одну сторону і отримаємо квадратну рівність:

x^2 - x - 3/4 < 0

Тепер нам потрібно знайти значення x, при яких ця квадратна функція менше 0 (від'ємна).

Ми можемо вирішити цю рівність, факторизуючи ліву сторону:

(x - 1)(x + 3/4) < 0

Тепер розглянемо різні випадки:

1. x - 1 < 0 і x + 3/4 > 0
2. x - 1 > 0 і x + 3/4 < 0

Розв'язати кожен випадок окремо:

1. x - 1 < 0 і x + 3/4 > 0: x < 1 і x > -3/4

2. x - 1 > 0 і x + 3/4 < 0: x > 1 і x < -3/4

Тепер об'єднаємо обидва випадки, враховуючи, що ми шукаємо значення x, при яких функція менше 0:

x < 1 і x > -3/4

Отже, усі значення x, при яких функція у = 4x^2 - 4x - 3 набуває від'ємних значень, знаходяться в інтервалі (-3/4, 1).