Question

Значення змінної х є таким, що значення виразу х2 – 7х + 3 дорівнює 5. Знайдіть значення виразу 2х^2 – 14х + 3

Answer 1

Ответ:

2х^2 – 14х + 3= 7

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження значення виразу 2x^2 - 14x + 3, спочатку знайдемо значення x за умовою, що значення виразу x^2 - 7x + 3 дорівнює 5. Отже:

x^2 - 7x + 3 = 5

Потрібно відняти 5 з обох боків:

x^2 - 7x + 3 - 5 = 0

x^2 - 7x - 2 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення x. Можна застосувати дискримінант і формулу квадратного рівняння:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac,

де a = 1, b = -7 і c = -2.

D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-2) = 49 + 8 = 57

Тепер, за формулою квадратного рівняння:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-7) ± √57) / (2 * 1)

x = (7 ± √57) / 2

Тепер ми знаємо два можливих значення x:

1. x1 = (7 + √57) / 2
2. x2 = (7 - √57) / 2

Тепер, щоб знайти значення виразу 2x^2 - 14x + 3 для обох значень x, підставимо їх у вираз:

1. Для x1: 2x^2 - 14x + 3 = 2 * [(7 + √57)/2]^2 - 14 * [(7 + √57)/2] + 3

2. Для x2: 2x^2 - 14x + 3 = 2 * [(7 - √57)/2]^2 - 14 * [(7 - √57)/2] + 3

Обчислімо значення обох виразів:

1. Для x1: 2x^2 - 14x + 3 = 2 * [(7 + √57)/2]^2 - 14 * [(7 + √57)/2] + 3 = 2 * [(49 + 14√57 + 57)/4] - [7(1 + √57)] + 3 = (49 + 14√57 + 57)/2 - (7 + 7√57) + 3 = (106 + 14√57)/2 - (7 + 7√57) + 3 = 53 + 7√57 - 7 - 7√57 + 3 = 53 - 7 + 3 = 49

2. Для x2: 2x^2 - 14x + 3 = 2 * [(7 - √57)/2]^2 - 14 * [(7 - √57)/2] + 3 = 2 * [(49 - 14√57 + 57)/4] - [7(1 - √57)] + 3 = (49 - 14√57 + 57)/2 - (7 - 7√57) + 3 = (106 - 14√57)/2 - (7 - 7√57) + 3 = 53 - 7√57 - 7 + 7√57 + 3 = 53 - 7 - 7 + 3 = 42 - 4 = 38

Отже, значення виразу 2x^2 - 14x + 3 для обох значень x дорівнює:

1. Для x1: 49
2. Для x2: 38