Question

Радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 12, 14, 16 равен?

Answer 1

Ответ:

r - радиус вписанной окружности

S - площадь треугольника

р - полупериметр

р = (12 + 14 + 16) : 2

р = 21 см

S = $\sqrt{21 * (21 - 12) * (21 - 14) * (21 - 16)}$

S = $\sqrt{6615}$

S = $21\sqrt{15}$ см²

r =  $\frac{21\sqrt{15}}{21}$ = $\sqrt{15}$

r = $\sqrt{15}$ см (радиус вписанной окружности равен $\sqrt{15}$ см)

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности в зависимости от полупериметра треугольника (s) и его площади (A):

$r = \frac{A}{s},$

где $s = \frac{a + b + c}{2}$

• полупериметр треугольника, $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
• площадь треугольника, а $a$, $b$, и $c$ - длины его сторон.

Для данного треугольника со сторонами 12, 14 и 16: $s = \frac{12 + 14 + 16}{2} = 21.$

Теперь вычислим площадь треугольника, используя формулу Герона: $A = \sqrt{21(21-12)(21-14)(21-16)} = \sqrt{21 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 5} = 63\sqrt{5}.$

Теперь, когда у нас есть значение полупериметра $s$ и площади $A$, мы можем найти радиус $r$: $r = \frac{A}{s} = \frac{63\sqrt{5}}{21} = 3\sqrt{5}.$

Итак, радиус вписанной окружности равен $3\sqrt{5}$.