Question

Найди сумму шести первых членов геометрической прогрессии (bn), если b5 = 43,2; b6 = 86,4.

Answer 1

Ответ:

170,1

Объяснение:

Sn=bn•q-b1/q-1

q=b6/b5= 86,4/43,2=2

b1=b6/q⁵=86,4/2⁵=2,7

тогда

S6=b6•q-b1/q-1= 86,4•2-2,7/2-1=170,1

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии (b_n) с данными значениями (b_5 = 43,2 и b_6 = 86,4), мы можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

S_n = b_1 * (1 - r^n) / (1 - r),

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, r - множитель (знаменатель прогрессии), n - количество членов прогрессии, сумму которых мы хотим найти.

Мы знаем, что b_5 = 43,2 и b_6 = 86,4, что означает, что b_1 * r^4 = 43,2 и b_1 * r^5 = 86,4.

Мы можем поделить уравнение b_1 * r^5 на уравнение b_1 * r^4:

(b_1 * r^5) / (b_1 * r^4) = 86,4 / 43,2.

После упрощения:

r = 2.

Теперь, когда мы знаем значение r, мы можем найти b_1. Используя уравнение b_1 * r^4 = 43,2:

b_1 * 2^4 = 43,2, b_1 * 16 = 43,2.

Теперь найдем b_1:

b_1 = 43,2 / 16, b_1 = 2,7.

Теперь у нас есть значение b_1 и r, и мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии:

S_6 = 2,7 * (1 - 2^6) / (1 - 2).

S_6 = 2,7 * (1 - 64) / (-1).

S_6 = 2,7 * (-63) / (-1).

S_6 = 170,1.

Итак, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 170,1.