Question

Решите -10 / х^-4х-5 меньше или равно 0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞;-1)∪(5;+∞)

Объяснение:

$-\frac{10}{x^{2} -4x - 5} \leq 0$ умножим обе стороны на $- \frac{1}{10}$

$x^{2} -4x - 5\geq 0$ найдем корни уравнения

$x_{1} = 5$ $x_{2} = -1$

Тогда x ∈ (-∞;-1)∪(5;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства -10 / x^(4x-5) ≤ 0, сначала нужно найти интервалы значений x, для которых это неравенство выполняется.

Чтобы понять, когда дробь отрицательна или равна нулю, мы должны рассмотреть знак числителя и знак знаменателя.

1. Числитель -10 всегда отрицателен.

2. Знаменатель x^(4x-5) отрицателен, если основание x положительно и показатель степени 4x-5 четный, и знаменатель положителен, если основание x положительно и показатель степени 4x-5 нечетный.

Теперь мы можем рассмотреть эти два случая:

Случай 1: Основание x положительно и показатель степени 4x-5 четный. В этом случае, x должен быть положительным, и 4x-5 должен быть четным числом. Это означает, что x > 0 и 4x-5 - четное число. Перепишем 4x-5 как 2(2x-3), где 2x-3 - также четное число. Таким образом, условие 4x-5 четное выполняется, если 2x-3 четное. Это происходит, когда x находится в интервале (3/2, +∞).

Случай 2: Основание x положительно и показатель степени 4x-5 нечетный. В этом случае, x должен быть положительным, и 4x-5 должен быть нечетным числом. Это означает, что x > 0 и 4x-5 - нечетное число. Таким образом, условие 4x-5 нечетное выполняется, если 2x-3 нечетное. Это происходит, когда x находится в интервале (0, 3/2).

Итак, у нас есть два интервала, в которых неравенство выполняется:

1. (3/2, +∞)
2. (0, 3/2)

Теперь мы можем объединить эти интервалы и записать ответ:

x принадлежит интервалу (0, 3/2) объединенному с интервалом (3/2, +∞):

x ∈ (0, 3/2) ∪ (3/2, +∞)