Question

точки а(2,-3,0) в(7,7,-10) с(0,0,8) і д(3,-5,0) є вершинами чотирикутника. знайти кут між діагоналлю ас і стороною ав

Answer 1

Ответ:

cos $\alpha$=$\frac{-4}{\sqrt{77} }$

Объяснение:

вектори мають координати

AB (5,10,-10), AC(-2,3,8)

cos$\alpha$=·$\frac{AB*AC}{|AB|*|AC|}$

AB*AC= -10+30-80=60

|AB|*|AC|=$\sqrt{25+100+100}$*$\sqrt{4+9+64}$=25*$\sqrt{77}$

Answer 2

Для знаходження кута між діагоналлю AC і стороною AB чотирикутника, спершу знайдемо координати векторів AC і AB, а потім використаємо скалярний добуток для знаходження кута між ними.

Вектор AC можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки C: AC = (0, 0, 8) - (2, -3, 0) = (-2, 3, 8)

Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B: AB = (7, 7, -10) - (2, -3, 0) = (5, 10, -10)

Тепер ми маємо два вектори AC і AB. Для знаходження кута між ними використовуємо формулу скалярного добутку:

cos(θ) = (AC • AB) / (|AC| * |AB|)

Де AC • AB - це скалярний добуток векторів AC і AB, і |AC| та |AB| - довжини цих векторів.

Скалярний добуток AC • AB можна знайти, обчисливши суму добутків відповідних компонент векторів:

AC • AB = (-2 * 5) + (3 * 10) + (8 * (-10)) = -10 + 30 - 80 = -60

Тепер знайдемо довжини векторів AC і AB:

|AC| = √((-2)^2 + 3^2 + 8^2) = √(4 + 9 + 64) = √77 |AB| = √(5^2 + 10^2 + (-10)^2) = √(25 + 100 + 100) = √225 = 15

Тепер можемо обчислити косинус кута між векторами:

cos(θ) = (-60) / (√77 * 15)

Тепер знайдемо сам кут θ, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус):

θ = arccos((-60) / (√77 * 15))

Отже, кут між діагоналлю AC і стороною AB дорівнює:

θ ≈ arccos((-60) / (√77 * 15))

Обчисліть це значення за допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення, і ви отримаєте кут між цими векторами.