Question

Решите уравнение |х^2-2x-5|=x-1 даю 35 баллов

Answer 1

Решала через теорему Виета

Answer 2

Ответ:

Объяснение:1) ПРИ х-1<0 ур-ие не имеет решения ( |x|≥0при х∈R)

2) x-1≥0 , x≥1.

x²-2x-5=x-1      или    x²-2x-5= -x+1;

x²-3x-4=0                  x²-x-6=0

x₁= -1, x₂=4                 x₃=-2, x₄=3.

-1 и -2 не уд-ют

ответ: 3;4.      

Answer 3

Для начала разберемся с абсолютными значениями. Используя свойства модуля, можем записать уравнение в двух вариантах:

1. х^2 - 2x - 5 = x - 1
2. -(х^2 - 2x - 5) = x - 1

Решим первое уравнение:

х^2 - 2x - 5 = x - 1

Перенесем все члены в одну сторону:

х^2 - 3x - 4 = 0

Теперь попробуем решить квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

D > 0, поэтому имеем два корня:

x1 = (-(-3) + sqrt(25)) / 2 * 1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (-(-3) - sqrt(25)) / 2 * 1 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь решим второе уравнение:

-(х^2 - 2x - 5) = x - 1

Умножим все члены на -1, чтобы избавиться от знака:

х^2 - 2x - 5 = -x + 1

Перенесем все члены в одну сторону:

х^2 - 2x + x - 5 - 1 = 0

х^2 - x - 6 = 0

Разложим на множители:

(x - 3)(x + 2) = 0

Таким образом, имеем два корня:

x1 = 3 x2 = -2

Итак, у нас есть три корня уравнения: x = 4, x = -1 и x = 3.

Ответ: x = 4, x = -1, x = 3.