Question

длина прямоугольника на 3 м больше его ширины, если длину уменьшить на 2 м, а ширину уменьшить на 4 м, то площадь прямоугольника уменьшится на 8 кв метров. Найдите длину и ширину​

Answer 1

Объяснение:

Длина (м) Ширина (м) Площадь(м²)

Было х+3 х х(х+3)

Стало х+3-2=х+1 х+4 (х+1)(х+4) ↑ больше на 8м²

Уравнение:

(х+1)(х+4)-х(х+3)=8

х²+4х+х+4-х²-3х=8

5х-3х=8-4

2х=4

х=2 (м) - исходная ширина)

х+3=2+3=5м - исходная длина

Ответ: 2м, 5м.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "L" и его ширину как "W". У нас есть два уравнения, которые описывают данную ситуацию:

1. L = W + 3 (длина больше ширины на 3 метра).
2. (L - 2) * (W - 4) = L * W - 8 (площадь уменьшится на 8 квадратных метров).

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала подставим выражение для "L" из первого уравнения во второе:

(W + 3 - 2) * (W - 4) = (W + 1) * (W - 4) = W^2 - 4W + W - 4 = W^2 - 3W - 4

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной "W". Раскроем скобки:

W^2 - 3W - 4 = 0

Это уравнение квадратное. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или факторизации. В данном случае, у нас есть следующее:

(W - 4)(W + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения "W":

1. W - 4 = 0 => W = 4
2. W + 1 = 0 => W = -1

Отрицательное значение ширины не имеет смысла в данной ситуации, поэтому мы берем только положительное значение ширины "W = 4" метра.

Теперь, когда у нас есть значение ширины, мы можем найти длину, используя первое уравнение:

L = W + 3 L = 4 + 3 L = 7 метров

Итак, длина прямоугольника составляет 7 метров, а ширина - 4 метра.