Question

3x×(x−11)×(x+6)<0Розв'язати нерівність методом інтервалів .​​

Answer 1

Объяснение:

3х(х-11)(х+6)<0

у=3х(х-11)(х+6)

Д(у): х э R

нули

3х(х-11)(х+6)=0

х-11=0. х+6=0

х=11. х=-6

теперь черти ось х и у тебя все х положительные значит с конца ставь +-+-

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

3х(х-11)(х+6)<0

Корни:

х=0;    х=11 ;  х=-6.

Чертим ось х :

---------(-6)+++++++(0)------------(11)++++++++

Наши значения функции:

х∈(-∞;-6)∪(0 ;11).

Answer 3

Давайте розв'яжемо дану нерівність 3x(x - 11)(x + 6) < 0 методом інтервалів.

1. Знайдемо корені даного рівняння, де вираз у дужках дорівнює нулю:

x - 11 = 0 => x = 11 x + 6 = 0 => x = -6

Отже, ми маємо три точки на числовій прямій: x = -6, x = 0 і x = 11.

2. Тепер розділимо числову пряму на чотири інтервали, використовуючи ці точки:

   • Негативний нескінченності < x < -6
   • -6 < x < 0
   • 0 < x < 11
   • 11 < x < позитивний нескінченності

3. Тепер виберемо точку в кожному інтервалі і визначимо знак виразу 3x(x - 11)(x + 6) на цьому інтервалі:

   • В інтервалі (-∞, -6) оберемо x = -7: 3*(-7)(-7 - 11)(-7 + 6) < 0 3*(-7)(-18)(-1) < 0 378 < 0 (нерівність не виконується)

   • В інтервалі (-6, 0) оберемо x = -1: 3*(-1)(-1 - 11)(-1 + 6) < 0 3*(-1)(-12)(5) < 0 180 < 0 (нерівність не виконується)

   • В інтервалі (0, 11) оберемо x = 5: 35(5 - 11)(5 + 6) < 0 35*(-6)*(11) < 0 -990 < 0 (нерівність виконується)

   • В інтервалі (11, +∞) оберемо x = 12: 312(12 - 11)(12 + 6) < 0 312*(1)*(18) < 0 648 < 0 (нерівність не виконується)

4. Тепер ми можемо зробити висновок на основі знаків виразу на кожному інтервалі:

   • Нерівність виконується на інтервалах (-6, 0) і (0, 11).
   • Нерівність не виконується на інтервалах (-∞, -6) і (11, +∞).

Отже, розв'язок нерівності 3x(x - 11)(x + 6) < 0 - це об'єднання інтервалів (-6, 0) і (0, 11):

x є (-6, 0) об'єднано з (0, 11).