Question

Решите уравнение: (x^2-5x+4)(х^2-5х+6)=120 Решите пожалуйста срочно !...​

Answer 1

$x {}^{4} - 5x {}^{3} - 6x {}^{2} - 5x {}^{3} + 25x {}^{2} - 30x + 4x {}^{2} - 20x + 24 = 120$

$x {}^{4} - 10x {}^{3} + 35x {}^{2} - 50x + 24 = 120$

$x {}^{4} - 10x {}^{3} + 35x {}^{2} - 50x + 24 = 120$

$(x + 1) \times (x {}^{3} - 6x {}^{2} - 5x {}^{2} + 30x + 16x - 96 = 0$

$(x + 1) \times (x - 6) \times (x {}^{2} - 5x + 16) = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 6 = 0$

$x1 = - 1$

$x2 = 6$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала упростим его:

(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6) = 120

Пусть u = x^2 - 5x. Тогда уравнение примет следующий вид:

(u + 4)(u + 6) = 120

Умножим скобки:

u^2 + 10u + 24 = 120

Теперь выразим квадратное уравнение относительно u:

u^2 + 10u + 24 - 120 = 0

u^2 + 10u - 96 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом или методом дискриминанта. Давайте воспользуемся методом дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 10, и c = -96. Теперь вычислим D:

D = 10^2 - 4 * 1 * (-96) = 100 + 384 = 484

Теперь найдем два корня уравнения:

u1 = (-b + √D) / (2a) = (-10 + √484) / (2 * 1) = (-10 + 22) / 2 = 12 / 2 = 6

u2 = (-b - √D) / (2a) = (-10 - √484) / (2 * 1) = (-10 - 22) / 2 = -32 / 2 = -16

Теперь, зная значения u, мы можем найти значения x:

Для u = 6:

x^2 - 5x = 6

x^2 - 5x - 6 = 0

(x - 6)(x + 1) = 0

Имеем два корня:

x1 = 6 x2 = -1

Для u = -16:

x^2 - 5x = -16

x^2 - 5x + 16 = 0

Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше нуля.

Итак, у нас есть четыре корня для исходного уравнения:

x1 = 6 x2 = -1 x3 = (5 + √7i)/2 x4 = (5 - √7i)/2

Где i - это мнимая единица.