Question

Даны уравнения: 1) 2x2 – 5х + 9 = 0 2) 3х2 –7 х + 4 = 0 а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. б) Найдите корни, если они существуют ​

Answer 1

Ответ:

2х^2-5х+9=0

Д:-5^2-4×2×9=25-72=-47

нет ответа, так как дискроменант не может быть меньше 0

3х^2-7х+4=0

Д:-7^2-4×3×4=49-48=1

Х1=7+1/6=1,3

Х2=7-1/6=1

Answer 2

Для определения количества корней и нахождения корней уравнений, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант - это выражение, которое находится под знаком корня в квадратном уравнении и определяет, сколько корней имеет уравнение и их характер. В случае квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

а) Определение количества корней:

1. Для уравнения 2x^2 - 5x + 9 = 0: a = 2, b = -5, c = 9 D = (-5)^2 - 4 * 2 * 9 = 25 - 72 = -47 Так как дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение имеет два комплексных корня, то есть уравнение не имеет действительных корней.

2. Для уравнения 3x^2 - 7x + 4 = 0: a = 3, b = -7, c = 4 D = (-7)^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1 Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два действительных корня.

б) Нахождение корней:

1. Для уравнения 2x^2 - 5x + 9 = 0, так как D < 0, уравнение имеет два комплексных корня, которые можно найти, используя формулу:

   x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

   x1 = (5 + √(-47)) / (2 * 2) = (5 + i√47) / 4 x2 = (5 - √(-47)) / (2 * 2) = (5 - i√47) / 4

2. Для уравнения 3x^2 - 7x + 4 = 0, так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня, которые можно найти, используя ту же формулу:

   x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

   x1 = (7 + √1) / (2 * 3) = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3 x2 = (7 - √1) / (2 * 3) = (7 - 1) / 6 = 6 / 6 = 1

Итак, уравнение 2x^2 - 5x + 9 = 0 не имеет действительных корней и имеет два комплексных корня: (5 + i√47) / 4 и (5 - i√47) / 4. Уравнение 3x^2 - 7x + 4 = 0 имеет два действительных корня: 4/3 и 1.