Question

Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии {an} еслиa3= 9; a7= 1​

Answer 1

Следующий член арифметической прогрессии равен предыдущему + разность прогрессии(d).

a3=9, a7=1

a7-a3=4d

1-9=4d

-8=4d

d=2

S=((a1+an)×n)/2

a1=13

a9=-3

S=((13+(-3))×9)/2=90/2=45

Ответ:45

Answer 2

Ответ:

1. Известны соотношения членов заданной арифметической прогрессии A(n);

A7 - A3 = 8;

(A1 + 6 * D) - (A1 + 2 * D) =

4 * D = 8;

2. Знаменатель прогрессии:

D = 8 / 4 = 2;

A2 * A7 = (A1 + D) * (A1 + 6 * D) =

(A1 + 2) * (A1 + 12) = A1² + 14 * A1 + 24 = 75;

A1² + 14 * A1 - 51 = 0;

A11,2 = -7 +- sqrt((-7)² + 51) = -7 +- 10;

Так как все члены прогрессии положительны;

3. Первый член прогрессии:

A1 = -7 + 10 = 3;

4. Искомая сумма: S9 = (2 * A1 + D * (9-1)) * 9 / 2 =

(2 * 3 + 2 * 8) * 9 / 2 = 99.

Ответ: сумма девяти членов прогрессии равна 99

Answer 3

Чтобы найти сумму девяти первых членов арифметической прогрессии {an}, мы можем воспользоваться формулой для вычисления члена арифметической прогрессии и формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула для вычисления члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность между соседними членами.

Известно, что a3 = 9 и a7 = 1. Мы можем использовать эту информацию для определения первого члена (a1) и разности (d).

a3 = a1 + (3 - 1) * d, 9 = a1 + 2d.

a7 = a1 + (7 - 1) * d, 1 = a1 + 6d.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим a1 из первого уравнения:

a1 = 9 - 2d.

Подставим это значение во второе уравнение:

1 = (9 - 2d) + 6d.

Упростим уравнение:

1 = 9 - 2d + 6d, 1 = 9 + 4d.

Теперь выразим d:

4d = 1 - 9, 4d = -8, d = -2.

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти первый член a1:

a1 = 9 - 2d, a1 = 9 - 2 * (-2), a1 = 9 + 4, a1 = 13.

Теперь мы знаем a1 и d, и можем найти сумму девяти первых членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n / 2) * [2a1 + (n - 1) * d].

n = 9, a1 = 13, d = -2:

S9 = (9 / 2) * [2 * 13 + (9 - 1) * (-2)]. S9 = (9 / 2) * [26 + 8 * (-2)]. S9 = (9 / 2) * [26 - 16]. S9 = (9 / 2) * 10. S9 = 45.

Итак, сумма девяти первых членов арифметической прогрессии равна 45.