Question

75 Баллов Один из корней уравнения х^2 + рх – 6 =0 равен 2. Найти второй корень и коэффициент р, используя теорему Виета

Answer 1

Ответ:

$x_{1} +x_{2} =$-p

$x_{2} *x_{1} =-6$

2+x=-p

2x=-6

x=-3

p=-2+3=1

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения второго корня и коэффициента "p" уравнения $x^2 + px - 6 = 0$, используя теорему Виета, мы можем воспользоваться следующими соотношениями:

1. Сумма корней уравнения $x_1$ и $x_2$ равна противоположному коэффициенту при $x$ с обратным знаком, то есть $x_1 + x_2 = -p$.
2. Произведение корней уравнения $x_1$ и $x_2$ равно постоянному члену уравнения (в данном случае -6), то есть $x_1 \cdot x_2 = -6$.

У нас уже есть один из корней, который равен 2. Давайте обозначим его как $x_1 = 2$. Теперь мы можем использовать эти соотношения для нахождения второго корня и коэффициента "p".

1. $x_1 + x_2 = 2 + x_2 = -p$
2. $x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot x_2 = -6$

Теперь мы можем решить систему уравнений:

Из первого уравнения выразим $x_2$: $x_2 = -p - 2$

Подставим это значение во второе уравнение:

$2 \cdot (-p - 2) = -6$

Раскроем скобки:

$-2p - 4 = -6$

Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

$-2p = -6 + 4$

$-2p = -2$

Теперь разделим обе стороны на -2, чтобы найти значение "p":

$p = \frac{-2}{-2}$

$p = 1$

Таким образом, второй корень уравнения $x^2 + px - 6 = 0$ равен $x_2 = -p - 2 = -1 - 2 = -3$, а коэффициент $p = 1$.