Question

Найди наименьшее значение m, при котором квадратное уравнение 5x2 – 7x + m2 + 3m = 0 является неполным.

Answer 1

Ответ:

м = -3

Объяснение:

неполное квадратное уравнение-уравнение вида ах²+бх+с=0, где а≠0, но б=0 или с=0.

в данном случае квадратное уравнение

5х²-7х+м²+3м=0

имеет следующие коэффициенты:

а=5

б=-7

с=м²+3м

так как а ≠ 0, то это квадратное уравнение. Так как б≠0, то для того, чтобы квадратное уравнение было неполным надо, чтобы с=0.

соответственно,

м²+3м=0

м(м+3)=0

м=0 или м+3=0

м=0 или м=-3

наименьшее из полученных значений м = -3

Answer 2

Квадратное уравнение называется неполным, если его дискриминант (D) равен нулю. Дискриминант определяется следующим образом для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0:

D = b^2 - 4ac

В данном случае, у нас есть уравнение:

5x^2 - 7x + m^2 + 3m = 0

где a = 5, b = -7 и c = m^2 + 3m. Мы хотим, чтобы дискриминант был равен нулю:

D = (-7)^2 - 4 * 5 * (m^2 + 3m) = 49 - 20(m^2 + 3m) = 0

Теперь решим уравнение для m:

49 - 20(m^2 + 3m) = 0

Раскроем скобки:

49 - 20m^2 - 60m = 0

Переносим все члены на одну сторону:

20m^2 + 60m - 49 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида am^2 + bm + c = 0, где a = 20, b = 60 и c = -49. Мы можем найти его корни, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (60)^2 - 4 * 20 * (-49)

D = 3600 + 3920

D = 7520

Теперь используем формулу для нахождения корней:

m1,2 = (-b ± √D) / (2a)

m1,2 = (-60 ± √7520) / (2 * 20)

m1,2 = (-60 ± √7520) / 40

m1 = (-60 + √7520) / 40

m2 = (-60 - √7520) / 40

Теперь найдем значения m:

m1 ≈ 0.704

m2 ≈ -1.204

Наименьшее значение m, при котором квадратное уравнение 5x^2 - 7x + m^2 + 3m = 0 является неполным, это m2 ≈ -1.204.