Question

Розв’язати нерівність:|х| ∙ (x^2–5x–24) < 0.​

Answer 1

Ответ:ХЄ(-3;0)U(0;8)

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність |x| * (x^2 - 5x - 24) < 0, спробуймо розглянути різні інтервали значень x, де ця нерівність може бути виконана.

1. Розглянемо випадок, коли x > 0:

   • Якщо x > 0, то |x| = x. Таким чином, ми отримуємо нерівність: x * (x^2 - 5x - 24) < 0

   Тепер розв'яжемо цю квадратну нерівність: x * (x^2 - 5x - 24) < 0 x * (x - 8)(x + 3) < 0

   Точки, де x = 0, x = 8 і x = -3, розділяють весь діапазон значень x. Розглянемо знак виразу x * (x - 8)(x + 3) в кожному з цих підінтервалів:

   • Для x < -3: всі три частини (x, x - 8 і x + 3) негативні, отже, добуток буде додатнім.
   • Для -3 < x < 0: перший член (x) від'ємний, а інші два (x - 8 і x + 3) позитивні, отже, добуток буде від'ємним.
   • Для 0 < x < 8: всі три частини (x, x - 8 і x + 3) позитивні, отже, добуток буде додатнім.
   • Для x > 8: всі три частини (x, x - 8 і x + 3) позитивні, отже, добуток буде додатнім.

2. Розглянемо випадок, коли x < 0:

   • Якщо x < 0, то |x| = -x. Таким чином, ми отримуємо нерівність: -x * (x^2 - 5x - 24) < 0

   Помножимо обидві сторони на -1, щоб отримати: x * (x^2 - 5x - 24) > 0

   Ми вже знайшли розв'язок для цієї нерівності в пункті 1.

Згідно з результатами з пункту 1, ми бачимо, що розв'язок нерівності |x| * (x^2 - 5x - 24) < 0 полягає в тому, що x повинен бути в інтервалі (-3, 0) або (8, нескінченність).