Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=6cos^2 x-6sin^2x+3

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $y = 6\cos^2(x) - 6\sin^2(x) + 3$, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами косинуса и синуса.

Сначала давайте упростим функцию с помощью тождества $1 - \sin^2(x) = \cos^2(x)$: $y = 6(1 - \sin^2(x)) - 6\sin^2(x) + 3$

Теперь раскроем скобки: $y = 6 - 6\sin^2(x) - 6\sin^2(x) + 3$

$y = 6 - 12\sin^2(x) + 3$

$y = 9 - 12\sin^2(x)$

Теперь наша функция выглядит следующим образом: $y = 9 - 12\sin^2(x)$

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения этой функции мы замечаем, что наибольшее значение достигается, когда $\sin^2(x)$ равно наименьшему, а наименьшее значение достигается, когда $\sin^2(x)$ равно наибольшему.

Максимальное значение $\sin^2(x)$ равно 1 (когда $\sin(x) = 1$), и минимальное значение равно 0 (когда $\sin(x) = 0$).

Таким образом, наибольшее значение функции $y$ равно: $y_{\text{макс}} = 9 - 12 \cdot 1 = -3$

И наименьшее значение функции $y$ равно: $y_{\text{мин}} = 9 - 12 \cdot 0 = 9$

Итак, наибольшее значение функции $y$ равно -3, а наименьшее значение равно 9.