Question

Разложите квадратный трехчлен на множители: 8 класс​

Answer 1

1) 4x + 7x + 3 = 11x + 3

2) x² + x - 56 = x² + 8x - 7x - 56 =

= x · (x + 8) - 7(x + 8) = (x + 8)(x - 7)

3) x² - x - 56 = x² + 7x - 8x - 56 =

56 == x · (x + 7) - 8(x + 7) = (x + 7)(x - 8)

4) 5x² - 18x + 16 = 5x² - 8x - 10x + 16 =

= x · (5x - 8) - 2 (5x - 8) = (5x - 8)(x - 2)

5) 8x² + x - 75 = (8x + 25)(x - 3)

6) 3x² - 11x - 14 = (x + 1)(3x - 14)

7) 3x² + 11x - 34 = (3x + 17)(x - 2)

8) Нельзя разложить на множитили

9) Нельзя разложить на множитили

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нам нужно найти два множителя, которые при умножении дадут этот трехчлен.

Предположим, у нас есть квадратный трехчлен:

ax^2 + bx + c

Чтобы разложить его на множители, давайте найдем два числа, такие что их сумма равна коэффициенту b, а их произведение равно произведению коэффициента a и c. То есть нам нужно найти два числа m и n, такие что:

m + n = b m * n = a * c

Затем мы можем использовать эти числа, чтобы разложить трехчлен на множители в следующем виде:

ax^2 + (mx + nx) + c

Теперь давайте рассмотрим конкретный пример. Предположим, у нас есть трехчлен:

2x^2 + 7x + 3

Нам нужно найти два числа m и n, такие что:

m + n = 7 m * n = 2 * 3 = 6

Подходящие числа m и n здесь будут 6 и 1, так как 6 + 1 = 7 и 6 * 1 = 6.

Теперь мы можем разложить исходный трехчлен на множители:

2x^2 + 7x + 3 = 2x^2 + 6x + x + 3

Затем мы группируем члены:

(2x^2 + 6x) + (x + 3)

И вынимаем общие множители из каждой группы:

2x(x + 3) + 1(x + 3)

Теперь у нас есть общий множитель (x + 3), и мы можем записать разложение на множители:

(2x + 1)(x + 3)

Итак, разложение трехчлена 2x^2 + 7x + 3 на множители будет:

(2x + 1)(x + 3)