Question

Умножение многочлена! помогите пж (x^2 + 2)(x - 3) (3x^2 - 5x)(2 - x) (c - 4)(c + 4) (5x^2 - 6y^2)(6x^2 - 5y^2) (a^2 + 2b) (2a + b^2) (x^2 + 2x + 1)(x + 3)

Answer 1

Ответ:

$( {x}^{2} + 2)(x - 3) = {x}^{3} - 3 {x}^{2} + 2 - 6$

$(3 {x}^{2} - 5x)(2 - x) = 6 {x}^{2} - 3 {x}^{3} - 10x + 5 {x}^{2} = 11 {x}^{2} - 3 {x}^{3} - 10x$

$(c - 4)(c + 4) = {c}^{2} + 4c - 4c - 16 = {c}^{2} - 16$

$(5 {x}^{2} - 6 {y}^{2} )(6 {x}^{2} - 5 {y}^{2} ) = 30 {x}^{4} - 25 {x}^{2} {y}^{2} - 36 {x}^{2} {y}^{2} + 30 {y}^{4} = 30 {x}^{4} + 30 {y}^{4} - 61 {x}^{2} {y}^{2}$

$( {a}^{2} + 2b)(2a + {b}^{2} ) = 2 {a}^{3} + {a}^{2} {b}^{2} + 4ab + 2 {b}^{3}$

$( {x}^{2} + 2x + 1)(x + 3) = {x}^{3} + 3 {x}^{2} + 2 {x}^{2} + 6x + x + 3 = {x}^{3} + 5 {x}^{2} + 7x + 3$

Answer 2

Для умножения многочленов вы можете использовать метод FOIL (First, Outer, Inner, Last), который позволяет умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена. Давайте умножим данные многочлены:

1. (x^2 + 2)(x - 3):

(x^2 + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3)

Теперь применим FOIL к каждой из этих пар:

x(x - 3) = x^2 - 3x 2(x - 3) = 2x - 6

Итак, результат умножения первых двух многочленов:

(x^2 + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6

2. (3x^2 - 5x)(2 - x):

(3x^2 - 5x)(2 - x) = 3x^2(2 - x) - 5x(2 - x)

Теперь применим FOIL к каждой из этих пар:

3x^2(2 - x) = 6x^2 - 3x^3 -5x(2 - x) = -10x + 5x^2

Итак, результат умножения следующих двух многочленов:

(3x^2 - 5x)(2 - x) = 6x^2 - 3x^3 - 10x + 5x^2 = -3x^3 + 11x^2 - 10x

3. (c - 4)(c + 4):

(c - 4)(c + 4) = c(c + 4) - 4(c + 4)

Теперь применим FOIL к каждой из этих пар:

c(c + 4) = c^2 + 4c -4(c + 4) = -4c - 16

Итак, результат умножения следующих двух многочленов:

(c - 4)(c + 4) = c^2 + 4c - 4c - 16 = c^2 - 16

4. (5x^2 - 6y^2)(6x^2 - 5y^2):

Для умножения этой пары многочленов используйте метод FOIL:

(5x^2 - 6y^2)(6x^2 - 5y^2) = 5x^2 * 6x^2 + 5x^2 * (-5y^2) - 6y^2 * 6x^2 - 6y^2 * (-5y^2)

Упростим каждое произведение:

30x^4 - 25x^2y^2 - 36x^2y^2 + 30y^4

Теперь сложим подобные члены:

30x^4 - 61x^2y^2 + 30y^4

5. (a^2 + 2b)(2a + b^2):

Для умножения этой пары многочленов используйте метод FOIL:

(a^2 + 2b)(2a + b^2) = a^2 * 2a + a^2 * b^2 + 2b * 2a + 2b * b^2

Упростим каждое произведение:

2a^3 + a^2b^2 + 4ab + 2b^3

6. (x^2 + 2x + 1)(x + 3):

(x^2 + 2x + 1)(x + 3) = x^2(x + 3) + 2x(x + 3) + 1(x + 3)

Теперь применим FOIL к каждой из этих пар:

x^2(x + 3) = x^3 + 3x^2 2x(x + 3) = 2x^2 + 6x 1(x + 3) = x + 3

Итак, результат умножения последних двух многочленов:

(x^2 + 2x + 1)(x + 3) = x^3 + 3x^2 + 2x^2 + 6x + x + 3 = x^3 + 5x^2 + 7x + 3

Теперь у вас есть результаты умножения всех данных многочленов.