Question

Розв'яжіть рівняння х3 + 6х2 + 2х + 12 = 0.

Answer 1

Ответ:

x=-6

Объяснение:

x(x²+2)+6(x²+2)=0

(x+6)(x²+2)=0

x+6=0                  x²+2=0

x=-6                     x²=-2

                           нет решений

Answer 2

Це рівняння має вигляд:

x^3 + 6x^2 + 2x + 12 = 0

Для пошуку розв'язків можемо використовувати різні методи, такі як метод Рафсона, метод Ньютона, або спробувати знайти раціональні корені за допомогою теореми Раціональних коренів.

Спробуємо застосувати теорему Раціональних коренів. За цією теоремою, всі раціональні корені цього рівняння будуть дільниками вільного члена (12) поділеними на всі можливі дільники коефіцієнта при найвищому ступені x (1).

Можливі дільники числа 12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

Тепер перевіримо кожен із цих дільників, підставивши їх у рівняння і перевіривши, чи дорівнює вираз нулю.

1. Підставимо x = 1:

(1)^3 + 6(1)^2 + 2(1) + 12 = 1 + 6 + 2 + 12 = 21 ≠ 0

2. Підставимо x = -1:

(-1)^3 + 6(-1)^2 + 2(-1) + 12 = -1 + 6 - 2 + 12 = 15 ≠ 0

3. Підставимо x = 2:

(2)^3 + 6(2)^2 + 2(2) + 12 = 8 + 24 + 4 + 12 = 48 ≠ 0

4. Підставимо x = -2:

(-2)^3 + 6(-2)^2 + 2(-2) + 12 = -8 + 24 - 4 + 12 = 24 ≠ 0

5. Підставимо x = 3:

(3)^3 + 6(3)^2 + 2(3) + 12 = 27 + 54 + 6 + 12 = 99 ≠ 0

6. Підставимо x = -3:

(-3)^3 + 6(-3)^2 + 2(-3) + 12 = -27 + 54 - 6 + 12 = 33 ≠ 0

7. Підставимо x = 4:

(4)^3 + 6(4)^2 + 2(4) + 12 = 64 + 96 + 8 + 12 = 180 ≠ 0

8. Підставимо x = -4:

(-4)^3 + 6(-4)^2 + 2(-4) + 12 = -64 + 96 - 8 + 12 = 36 ≠ 0

9. Підставимо x = 6:

(6)^3 + 6(6)^2 + 2(6) + 12 = 216 + 216 + 12 + 12 = 456 ≠ 0

10. Підставимо x = -6:

(-6)^3 + 6(-6)^2 + 2(-6) + 12 = -216 + 216 - 12 + 12 = 0

Отже, x = -6 - це розв'язок рівняння.

Рівняння x^3 + 6x^2 + 2x + 12 = 0 має один раціональний корінь, який дорівнює -6, і може мати також комплексні корені, які можна знайти за допомогою методу дільних коренів та різних чисельних методів.