Question

Помогите найти корни уравнения x^2+3(1 +sqrt(3))*x+9sqrt(3)=0

Answer 1

$x^2+3(1+\sqrt{3})x+9\sqrt{3}=0\\D=(3+3\sqrt{3})^2-4*9\sqrt{3}=9+ 18\sqrt{3}+ 27-36\sqrt{3}= 36-18\sqrt{3}=(3-3\sqrt{3})^2 \\x_1=\frac{-3-3\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3 }{2}=\frac{-6\sqrt{3} }{2} =-3\sqrt{3} \\\\x_2=\frac{-3-3\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3 }{2}=-3$

Answer 2

Для нахождения корней уравнения x^2 + 3(1 + √3)x + 9√3 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение и формулу для его корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В вашем уравнении: a = 1, b = 3(1 + √3), c = 9√3.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить корни:

x = (-(3(1 + √3)) ± √((3(1 + √3))² - 4(1)(9√3))) / (2(1))

x = (-3(1 + √3) ± √(9(1 + √3)² - 36√3)) / 2

x = (-3(1 + √3) ± √(9(1 + 2√3 + 3) - 36√3)) / 2

x = (-3(1 + √3) ± √(9 + 18√3 + 27 - 36√3)) / 2

x = (-3(1 + √3) ± √(36 - 18√3)) / 2

x = (-3(1 + √3) ± √(18(2 - √3))) / 2

x = (-3(1 + √3) ± 3√(2 - √3)) / 2

Теперь мы можем выразить два корня уравнения:

1. x₁ = (-3(1 + √3) + 3√(2 - √3)) / 2
2. x₂ = (-3(1 + √3) - 3√(2 - √3)) / 2

Это и есть корни уравнения x^2 + 3(1 + √3)x + 9√3 = 0. Вы можете вычислить их численные значения с помощью калькулятора, если нужно.