Question

Найти промежутки знакопостоянства функции f(x)=5-x2 расписать полностью как можно скорее

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5-x^2=0,  x^2=5,  x1= -V5,  x2=V5  (V -корень,   ^ -знак степени)

Парабола пересечет ось ОХ в точках -V5  u  V5,ветви параболы

направлены вниз,Y>0 на  (-V5; V5),  Y<0 на  (-~;-V5) u (V5;+~)

Answer 2

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции f(x) = 5 - x^2, мы должны определить, когда данная функция положительна, отрицательна или равна нулю. Для этого нам нужно найти корни уравнения f(x) = 0 и анализировать знак выражения f(x) на интервалах между этими корнями и за пределами их.

1. Найдем корни уравнения f(x) = 0: 5 - x^2 = 0 x^2 = 5 x = ±√5

Таким образом, у нас есть два корня: x = √5 и x = -√5.

2. Теперь проанализируем знак функции f(x) на разных интервалах:

a) Если x < -√5: Подставим значение x < -√5 в выражение f(x): f(x) = 5 - x^2 f(x) = 5 - (отрицательное число)^2 (квадрат отрицательного числа всегда положителен) f(x) = 5 - положительное число f(x) > 0

Таким образом, на интервале x < -√5 функция f(x) положительна.

b) Если -√5 < x < √5: Подставим значение -√5 < x < √5 в выражение f(x): f(x) = 5 - x^2 f(x) = 5 - (положительное число)^2 (квадрат положительного числа также положителен) f(x) = 5 - положительное число f(x) > 0

На интервале -√5 < x < √5 функция f(x) также положительна.

c) Если x > √5: Подставим значение x > √5 в выражение f(x): f(x) = 5 - x^2 f(x) = 5 - (положительное число)^2 (квадрат положительного числа также положителен) f(x) = 5 - положительное число f(x) > 0

На интервале x > √5 функция f(x) также положительна.

Таким образом, функция f(x) = 5 - x^2 положительна на всех интервалах, кроме точек x = -√5 и x = √5, где она равна нулю.