Question

√3-2cosx<0 Решите плиз

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать алгебраические и тригонометрические методы. Давайте начнем с неравенства:

√3 - 2cos(x) < 0

Для начала, выразим косинус через синус, используя тригонометрическую идентичность:

√3 - 2(1 - sin^2(x)) < 0

Теперь упростим это уравнение:

√3 - 2 + 2sin^2(x) < 0

2sin^2(x) - 2 + √3 < 0

Теперь давайте разделим обе стороны на 2:

sin^2(x) - 1 + √3/2 < 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

sin^2(x) + √3/2 < 1

Теперь выразим sin^2(x) как 1 - cos^2(x):

1 - cos^2(x) + √3/2 < 1

Теперь выразим cos^2(x):

cos^2(x) > 1 - √3/2

cos^2(x) > 1/2 - √3/4

cos^2(x) > (2 - √3)/4

Теперь извлечем корни:

cos(x) > ±√[(2 - √3)/4]

cos(x) > ±√(2 - √3)/2

Теперь, чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, мы должны рассмотреть оба знака (положительный и отрицательный) и использовать обратные косинусы:

1. cos(x) > √(2 - √3)/2: x ∈ (0, π/6) и (11π/6, 2π)

2. cos(x) < -√(2 - √3)/2: x ∈ (π/6, 5π/6) и (7π/6, 11π/6)

Итак, ответом на данное неравенство будут следующие интервалы: x ∈ (0, π/6) ∪ (11π/6, 2π) и x ∈ (π/6, 5π/6) ∪ (7π/6, 11π/6).