Question

Даю 35 баллов!!!Решите пожалуйста пример подробно(2x-5)²≥(7x-4)²

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(2x-5)²≥(7x-4)²

4x²-20x+25≥49x²-56x+16

4x²-20x+25-49x²+56x-16≥0

-45x²+36x+9≥0

45x²-36x-9≤0

15x²-12x-3≤0

15x²-12x-3=0

D=144+180 = 324

√324=18

x=(12±18)/30 = 1 ; -1/5

x∈ [-1/5 ; 1]

Answer 2

Конечно, давайте решим данный квадратный неравенство подробно. Имеем:

$(2x - 5)^2 \geq (7x - 4)^2$

Для упрощения, начнем с раскрытия квадратов:

$(2x - 5)(2x - 5) \geq (7x - 4)(7x - 4)$

Раскрываем скобки:

$4x^2 - 10x - 10x + 25 \geq 49x^2 - 56x + 16$

Соберем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартную форму неравенства:

$0 \geq 49x^2 - 56x + 16 - (4x^2 - 10x - 10x + 25)$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$0 \geq 45x^2 + 36x - 9$

Теперь приведем уравнение к каноническому виду (если это возможно). Для этого поделим обе стороны на -9 (не забываем менять знак неравенства при делении на отрицательное число):

$0 \leq -5x^2 - 4x + 1$

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Один из способов сделать это - найти корни уравнения и использовать их для определения интервалов, где неравенство выполняется. Уравнение $-5x^2 - 4x + 1 = 0$ можно решить, используя факторизацию или квадратное уравнение. Однако в данном случае оно может быть не так простым для факторизации, поэтому воспользуемся формулой квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где у нас $a = -5$, $b = -4$, и $c = 1$.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(-5)(1)}}{2(-5)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{-10}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{-10}$

$x = \frac{4 \pm 6}{-10}$

Таким образом, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{10}{-10} = -1$

$x_2 = \frac{-2}{-10} = \frac{1}{5}$

Теперь рассмотрим интервалы между корнями и за пределами корней. Подставим значения в исходное неравенство и определим знак:

1. Когда $x < -1$: $-5x^2 - 4x + 1 > 0$
2. Когда $-1 < x < \frac{1}{5}$: $-5x^2 - 4x + 1 < 0$
3. Когда $x > \frac{1}{5}$: $-5x^2 - 4x + 1 > 0$

Таким образом, множество решений данного квадратного неравенства:

$x \in (-\infty, -1) \cup \left(-1, \frac{1}{5}\right]$