Question

3 cos²x - sinxcosx - 2sin²x=0 Решите уравнение СРОЧНООООО ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!

Answer 1

Объяснение:

3cos²x + sinxcosx - 2sin²x = 0

Разделим уравнение на cos²x

3 + tgx - 2 tg²x = 0

Замена: tgx = x

3 + x - 2x² = 0

2x² - x - 3 = 0

D= 1+24 = 25

x1 = (1+5)4 = 1,5

x2 = (1-5)/4 = -1

Обр. замена:

tgx = -1

x = (-/4) +n, n∈Z

tgx = 1,5

x= arctg(1,5) + n, n∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

3cos²x - sinx * cosx - 2sin²x = 0

Сначала выразим sin²x через cos²x, используя тождество sin²x + cos²x = 1:

sin²x = 1 - cos²x

Теперь подставим это выражение обратно в исходное уравнение:

3cos²x - sinx * cosx - 2(1 - cos²x) = 0

Раскроем скобки:

3cos²x - sinx * cosx - 2 + 2cos²x = 0

Теперь объединим члены, содержащие cos²x:

5cos²x - sinx * cosx - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Давайте обозначим cosx как переменную t:

5t² - tsin(t) - 2 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или методом подстановки. В данном случае, давайте воспользуемся методом подстановки, предположив, что t = sin(x):

5t² - t * t - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t:

5t² - t² - 2 = 0

4t² - 2 = 0

4t² = 2

t² = 2/4

t² = 1/2

Теперь найдем значения t:

t = ±√(1/2)

t = ±(1/√2)

Теперь вернемся к исходной переменной cosx:

cosx = ±(1/√2)

Так как cos(x) может быть равен ±(1/√2), мы имеем два возможных значения для x:

1. cos(x) = 1/√2: x = π/4 + 2πn, где n - целое число.

2. cos(x) = -1/√2: x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, у нас есть две бесконечные последовательности решений для данного уравнения.