Question

Даю 40 баллов для квадратного трехчлена x^2+14x+13! a). выделите полный квадрат b) разложите квадратный трехчлен на множители! (Полное решение)

Answer 1

Объяснение:

$x^2+14x+13.\\a)\ x^2+2*x*7+7^2-7^2+13=(x+7)^2-49+13=(x+7)^2-36.\\b)\ x^2+14x+13= x^2+13x+x+13=x*(x+13)+(x+13)=(x+13)*(x+1).$

Answer 2

Давайте разберемся с данным квадратным трехчленом по порядку:

a) Выделение полного квадрата:

Для выделения полного квадрата, нам нужно преобразовать данный квадратный трехчлен в следующий вид:

(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2

В данном случае, нам нужно найти значение параметра "a", чтобы выразить исходный трехчлен как полный квадрат. Для этого сначала рассмотрим первые два члена x^2 и 14x:

x^2 + 14x

Для того чтобы выделить полный квадрат, нам нужно добавить и вычесть половину коэффициента при x во втором члене, а затем сгруппировать квадратные члены:

x^2 + 14x + (14/2)^2 - (14/2)^2

x^2 + 14x + 49 - 49

Теперь мы можем записать это как полный квадрат:

(x + 7)^2 - 49

Теперь добавим оставшийся член 13:

(x + 7)^2 - 49 + 13

(x + 7)^2 - 36

Таким образом, исходный квадратный трехчлен x^2 + 14x + 13 можно представить в виде полного квадрата:

(x + 7)^2 - 36

b) Разложение квадратного трехчлена на множители:

Теперь, когда у нас есть полный квадрат, мы можем разложить его на множители, используя формулу разности квадратов:

(x + 7)^2 - 36 = ((x + 7) + 6)((x + 7) - 6)

Теперь у нас есть разность двух квадратов:

((x + 13)(x + 1))

Таким образом, квадратный трехчлен x^2 + 14x + 13 можно разложить на множители как (x + 13)(x + 1).