Question

При каком наибольшем целом значении параметра a неравенство (1-2a)x2+x-a+0,25≥0 справедливо при любых значениях X? очень срочно скоро надо!​

Answer 1

Данное неравенство верно при любых значениях х, если парабола $(1-2a)x^2+x-a+0.25$ не пересекает ось ОХ и в зависимости от направления ветвей параболы она должна находится выше оси ОХ.

$\displaystyle\left \{ {{1-2a>0} \atop {D$

$1-(1-2a)(1-4a)=1-1+6a-8a^2=-8a^2+6a=2a(3-4a)$

___-___(0)___+___(3/4)____-___

Общее решение системы: a ∈ (-∞;0)

Наибольшее целое значение параметра а равно (-1) .

Answer 2

Чтобы неравенство было справедливо при любых значениях X, необходимо, чтобы его дискриминант (значение под корнем в уравнении квадратного трехчлена) был меньше или равен нулю.

Дискриминант уравнения $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1 - 2a$, $b = 1$, и $c = -a + 0.25$.

Теперь подставим значения $a$, $b$, и $c$ в формулу дискриминанта:

$D = (1)^2 - 4(1 - 2a)(-a + 0.25)$

Упростим это выражение:

$D = 1 + 8a^2 - 2a + 1$

Теперь нам нужно найти наибольшее целое значение $a$, при котором $D \leq 0$.

$8a^2 - 2a + 2 \leq 0$

Далее, решим это неравенство. Для начала, делим все коэффициенты на 2:

$4a^2 - a + 1 \leq 0$

Теперь факторизуем это уравнение. Учитывая, что наши коэффициенты целые, мы можем попробовать разложение на множители:

$(2a - 1)(2a - 1) \leq 0$

Теперь у нас есть квадратный трехчлен, который равен нулю при $2a - 1 = 0$, то есть $a = 0.5$.

Так как нам нужно найти наибольшее целое значение $a$, при котором неравенство выполняется для любых значений $X$, ответ равен $a = 0$, так как это наибольшее целое значение $a$, при котором неравенство справедливо при любых значениях $X$.