Question

Решить систему уравнений 3^(x+16)=81; 2^(3x-5y)=4

Answer 1

$\left \{ {{3^{x+16}=81 } \atop {2^{3x-5y}=4}} \right.\\\\\left \{ {{3^{x+16}=3^{4} } \atop {2^{3x-5y}=2^{2} }} \right.\\\\\left \{ {{x+16=4} \atop {3x-5y=2}} \right.\\\\\left \{ {{x=-12} \atop {3*(-12)-5y=2}} \right.\\\\\left \{ {{x=-12} \atop {-36-5y=2}} \right. \\\\\left \{ {{x=-12} \atop {5y=-38}} \right.\\\\\left \{ {{x=-12} \atop {y=-7,6}} \right.\\\\Otvet:\boxed{(-12;-7,6)}$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, начнем с первого уравнения:

1. 3^(x+16) = 81

Сначала упростим правую сторону:

3^4 = 81

Теперь у нас есть:

3^(x+16) = 3^4

Следовательно, x + 16 = 4.

Теперь решим уравнение для x:

x = 4 - 16 x = -12

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2^(3x - 5y) = 4

Для начала упростим правую сторону:

4 = 2^2

Теперь у нас есть:

2^(3x - 5y) = 2^2

Из этого следует:

3x - 5y = 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = -12
2. 3x - 5y = 2

Мы можем использовать первое уравнение для замены x во втором уравнении:

3*(-12) - 5y = 2

-36 - 5y = 2

Теперь добавим 36 к обеим сторонам:

-5y = 2 + 36 -5y = 38

Теперь разделим обе стороны на -5:

y = -38 / -5 y = 38 / 5 y = 7.6

Итак, решение системы уравнений:

x = -12 y = 7.6