Question

Помогите пожалуйста! В геометрической прогрессии (bn) известно, что q= 2, а S3=635 a)Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии​

Answer 1

По условию знаменатель прогрессии известен:

$\boxed{q=2}$

Сумма первых n членов геометрической прогрессии:

$S_n=\dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}$

По условию $S_3=635$:

$\dfrac{b_1(2^3-1)}{2-1}=635$

$\dfrac{b_1\cdot7}{1}=635$

Находим первый член:

$b_1=\dfrac{635}{7}=\boxed{90\dfrac{5}{7}}$

Найдем сумму первых 8 членов:

$S_8=\dfrac{\dfrac{635}{7}\cdot(2^8-1) }{2-1} =\dfrac{635}{7}\cdot(256-1)=\dfrac{635}{7}\cdot255=\dfrac{161925}{7}=\boxed{23132\dfrac{1}{7}}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для геометрической прогрессии.

a) Найдем первый член (a) и знаменатель (q) прогрессии:

Мы знаем, что q = 2, что означает, что каждый следующий член прогрессии в 2 раза больше предыдущего.

Также нам дано, что S3 (сумма первых трех членов прогрессии) равна 635.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае n = 3, и мы знаем, что S3 = 635. Теперь мы можем записать уравнение:

635 = a * (1 - 2^3) / (1 - 2)

635 = a * (1 - 8) / (-1)

635 = a * (-7)

Теперь давайте найдем a:

a = 635 / (-7) a = -91

Таким образом, первый член прогрессии (a) равен -91, а знаменатель (q) равен 2.

b) Чтобы найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае n = 8, a = -91 и q = 2. Подставим эти значения в формулу:

S8 = (-91) * (1 - 2^8) / (1 - 2)

S8 = (-91) * (1 - 256) / (-1)

S8 = (-91) * (-255)

S8 = 23145

Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 23145.