Question

Определите количество корней уравнения cosx = -0,5, соответствующих интервалу [-2pi; pi].

Answer 1

Ответ:

$cosx=-0,5\\\\x=\pm arccos(-0,5)+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\pm (\pi -\dfrac{\pi}{3})+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x\in [-2\pi ;\, \pi \, ]:\ \ x=-\dfrac{4\pi }{3}\ ,\ x=-\dfrac{2\pi}{3}\ \ x=\dfrac{2\pi }{3}\ .$

Answer 2

Ответить на вопрос можно без вычисления значений корней при помощи графика у=cosx.

На интервале [-2π; π] cosx=-0,5 три раза.

Ответ: 3 корня.

Answer 3

Для определения количества корней уравнения $\cos(x) = -0.5$ на интервале $[-2\pi; \pi]$, мы можем воспользоваться графиком функции $\cos(x)$ и увидеть, где она пересекает горизонтальную линию $y = -0.5$.

График функции $\cos(x)$ на интервале $[-2\pi; \pi]$ выглядит следующим образом:

luaCopy code
      |
    1 +     .   
      |    .
      |   .
0.5   |  .
      | .
    0 +--------------------------------
     -2π     -π     0     π

Горизонтальная линия $y = -0.5$ находится на уровне 0.5 ниже оси x.

Исходя из графика, мы видим, что уравнение $\cos(x) = -0.5$ имеет два корня на данном интервале: один корень между $-2\pi$ и $-\pi$ и второй корень между $0$ и $\pi$.

Таким образом, количество корней уравнения $\cos(x) = -0.5$ на интервале $[-2\pi; \pi]$ равно 2.