Question

Один из корней уравнения х2-24х+q=0 равен -3. Найдите второй корень и свободный член q. Прошу помочь

Answer 1

Объяснение:

$x^2-24x+q=0\ \ \ \ x_1=-3\ \ \ \ x_2=?\ \ \ \ q=?\\\left \{ {{-(x_1+x_2)=-24\ |*(-1)} \atop {x_1*x_2=q}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{-3+x_2=24} \atop {-3*x_2=q}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x_2=27} \atop {q=-3*27=-81}} \right. .$

Ответ: x₂=27, q=-81.

Answer 2

$x^{2}-24x+q=0\\\\x_{1}=-3\\\\x_{1}+x_{2} =24-teorema \ Vieta\\\\-3+x_{2}=24\\\\x_{2}=27\\\\q=x_{1}*x_{2}=-3*27=-81\\\\Otvet:\boxed{x_{2}=27; \ q=-81}$

Answer 3

Если один из корней уравнения $x^2 - 24x + q = 0$ равен -3, то мы можем использовать теорему Виета для квадратных уравнений. Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ сумма корней равна отрицательному коэффициенту перед $x$ (т.е., $-b/a$), а произведение корней равно коэффициенту $c/a$.

В данном случае у нас есть один корень $x_1 = -3$, поэтому мы можем использовать это значение:

Сумма корней:

$$x_1 + x_2 = -3 + x_2$$

Согласно теореме Виета, сумма корней равна отрицательному коэффициенту перед $x$, то есть -24. Таким образом, мы можем записать:

$$x_1 + x_2 = -24$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $x_2$:

$$-3 + x_2 = -24$$

Добавим 3 к обеим сторонам:

$$x_2 = -24 + 3 = -21$$

Таким образом, второй корень $x_2 = -21$.

Теперь мы можем найти свободный член $q$, используя теорему Виета для произведения корней. Мы знаем, что произведение корней равно коэффициенту перед $x^2$ (т.е., $q/a$), где $a$ - коэффициент перед $x^2$. В данном случае $a = 1$, поэтому:

$$x_1 \cdot x_2 = q/1 = q$$

Используя значения корней $x_1 = -3$ и $x_2 = -21$, мы можем найти $q$:

$$q = x_1 \cdot x_2 = (-3) \cdot (-21) = 63$$

Итак, второй корень равен -21, а свободный член $q$ равен 63.