Question

Если A(-1, 3, 1), B(0, -2, 1), C(-2, 0, 3), то площадь треугольника ABC равна

Answer 1

Ответ:

$A(-1;3;1)\ \ ,\ \ B(\, 0;-2;1)\ \ ,\ \ C(-2;0;3)\\\\\overline{AB}=(\, 1;-5;0)\ \ ,\ \ \overline {AC}=(-1;-3;2)\\\\\\{}[\ \overline{AB}\times \overline{AC}\ ]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-5&0\\-1&-3&2\end{array}\right|=-10\, \vec{i}-2\, \vec{j}-8\, \vec{k}\\\\\\|\, [\ \overline{AB}\times \overline{AC}\ ]\ |=\sqrt{10^2+2^2+8^2}=\sqrt{168}\\\\\\S_{ABC}=\dfrac{\sqrt{168}}{2}\approx 6,5$

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABC, можно воспользоваться формулой площади треугольника по координатам его вершин. Формула такова:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

В данном случае:

A(-1, 3, 1), B(0, -2, 1), C(-2, 0, 3)

Подставим значения в формулу:

Площадь = 0.5 * |-1(-2 - 0) + 0(3 - 1) - 2(3 - (-2))|

Вычислим значения внутри модуля:

Площадь = 0.5 * |-1 * (-2) + 0 * 2 - 2 * 5|

Посчитаем каждое слагаемое:

Площадь = 0.5 * (2 + 0 - 10)

Площадь = 0.5 * (-8)

Площадь = -4

Итак, площадь треугольника ABC равна -4 квадратных единиц.