Question

Не вычисляя корней уравнения 3x^2+8x-1=0 найдите x1^2+x2^2​

Answer 1

Ответ:

$7\frac{7}{9}$

Объяснение:

$3x^{2}+8x-1=0 \quad | \quad :3$

$x^{2}+\frac{8}{3}x-\frac{1}{3}=0;$

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-\frac{8}{3}} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-\frac{1}{3}}} \right. ;$

$x_{1}+x_{2}=-\frac{8}{3};$

$(x_{1}+x_{2})^{2}=(-\frac{8}{3})^{2};$

$x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=\frac{64}{9};$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\frac{64}{9}-2x_{1}x_{2};$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\frac{64}{9}-2 \cdot (-\frac{1}{3});$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\frac{64}{9}+\frac{2}{3};$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\frac{64}{9}+\frac{6}{9};$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\frac{70}{9};$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=7\frac{7}{9};$

Answer 2

Вы можете найти сумму квадратов корней уравнения 3x^2 + 8x - 1 = 0, используя следующую формулу:

Если у вас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, и его корни x1 и x2, то сумма квадратов корней (x1^2 + x2^2) равна (b^2 - 2ac) / a^2.

В вашем случае: a = 3 b = 8 c = -1

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

x1^2 + x2^2 = (8^2 - 2 * 3 * (-1)) / (3^2) x1^2 + x2^2 = (64 + 6) / 9 x1^2 + x2^2 = 70 / 9

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения 3x^2 + 8x - 1 = 0 равна 70/9.