Question

Помогите плииз 2*sin(p/4-2x)-1≥0​

Answer 1

Надеюсь видно и понятно

Answer 2

Давайте решим неравенство:

2*sin(p/4 - 2x) - 1 ≥ 0

Сначала добавим 1 к обеим сторонам:

2*sin(p/4 - 2x) ≥ 1

Теперь разделим обе стороны на 2:

sin(p/4 - 2x) ≥ 1/2

Для нахождения решения этого неравенства, давайте рассмотрим интервал значений функции синуса. Функция синуса принимает значения от -1 до 1.

Мы хотим найти угол (p/4 - 2x), при котором sin(p/4 - 2x) ≥ 1/2. Значение sin(x) больше 1/2, когда x находится в интервале от п/6 до 5п/6 включительно, так как sin(п/6) = 1/2 и sin(5п/6) = 1/2.

Теперь давайте решим уравнение для интервала:

п/6 ≤ p/4 - 2x ≤ 5п/6

Добавим 2x ко всему выражению:

п/6 + 2x ≤ p/4 ≤ 5п/6 + 2x

Теперь умножим все части на 4, чтобы избавиться от дробей:

2п/3 + 8x ≤ п ≤ 10п/3 + 8x

Теперь разделим все части на 2:

п/3 + 4x ≤ п/2 ≤ 5п/3 + 4x

Выразим п:

п/3 + 4x ≤ п/2 и п/2 ≤ 5п/3 + 4x

Для первой части:

п/3 + 4x ≤ п/2

Выразим п:

п ≤ 3/2 - 6x

Для второй части:

п/2 ≤ 5п/3 + 4x

Выразим п:

п/2 - 4x ≤ 5п/3

Теперь разделим обе части на 5/3:

(3/2 - 6x) / (5/3) ≤ п ≤ (п/2 - 4x) / (5/3)

Упростим:

(9/10 - 18x/5) ≤ п ≤ (3/10 - 4x/5)

Таким образом, решение исходного неравенства:

(9/10 - 18x/5) ≤ п ≤ (3/10 - 4x/5)

Интервал, в котором п удовлетворяет исходному неравенству, это (9/10 - 18x/5, 3/10 - 4x/5).