Question

СРОЧНО ,ДАЮ 20 БАЛОВРешите уравнение 3x⁴-2х²-1=0​

Answer 1

Объяснение:

${x}^{2} = y \\ 3 {y}^{2} - 2y - 1 = 0 \\ y = 1 \\ y = - \frac{1}{3} \\ \\ {x}^{2} = 1 \\ x = 1 \\ x = - 1$

Answer 2

Для решения уравнения 3x⁴ - 2x² - 1 = 0 можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим y = x², тогда уравнение примет следующий вид:

3y² - 2y - 1 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно y. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = -2 и c = -1.

y = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 3 * (-1))) / (2 * 3)

y = (2 ± √(4 + 12)) / 6

y = (2 ± √16) / 6

Теперь рассмотрим два случая:

1. y = (2 + 4) / 6 = 6/6 = 1
2. y = (2 - 4) / 6 = -2/6 = -1/3

Теперь вернемся к переменной x. Поскольку y = x², мы имеем:

1. x² = 1

   • x = ±1

2. x² = -1/3

   • Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен.

Итак, у нас есть два действительных корня для данного уравнения: x₁ = 1 x₂ = -1

Ответ: x₁ = 1 и x₂ = -1.