Question

Какой цифрой заканчивается разность 1*2*3*4...*2021-1*3*5*...*2019...​

Answer 1

Ответ:

Цифрой 5

Объяснение:

Сначала определим какой цифрой заканчивается число 1·2·3·4·...·2021: так как в этом произведении есть множители 2 и 5, то произведение заканчивается цифрой 0, то есть

1·2·3·4·...·2021 = ..0.

Далее, определим какой цифрой заканчивается число которое получается произведением нечётных чисел 1·3·5·...·2019:

так как в этом произведении есть множитель 5, то произведение заканчивается цифрой 5, то есть

1·3·5·...·2019 = ..5.

Тогда разность

1·2·3·4·...·2021 - 1·3·5·...·2019

заканчивается цифрой 5:

..0 -..5 = ..5.

Answer 2

Для нахождения последней цифры разности продуктов 1234...2021 и 135...*2019 можно воспользоваться следующим методом:

1. Рассмотрим отдельно произведение чисел от 1 до 2021 и произведение чисел от 1 до 2019. Обозначим их как A и B соответственно:

A = 1234...2021 B = 135...*2019

2. Теперь рассмотрим разность A и B:

A - B = (1234...2021) - (135...*2019)

3. Мы можем вынести общий множитель 2 из первого произведения и 3 из второго произведения:

A - B = 2*(1234...1010) - 3(1234...*1010)

4. Теперь у нас есть два произведения, в которых содержатся только четные числа (2) и только нечетные числа (3). Мы можем объединить их:

A - B = (2 - 3)(1234*...*1010)

5. Так как 2 - 3 = -1, то разность A и B равна:

A - B = -1*(1234...*1010)

6. Теперь у нас есть произведение нечетного числа (-1) и произведения четных чисел (1234...*1010). Результат будет отрицательным числом, но нам нужна только последняя цифра этого числа. Для этого мы можем проигнорировать знак и рассмотреть только последнюю цифру произведения четных чисел.

Последняя цифра произведения четных чисел зависит от количества нулей и двоек в конце этого произведения. Поскольку каждое четное число содержит множитель 2, то произведение будет иметь много двоек в конце. Чтобы найти количество нулей в конце числа, мы можем посчитать, сколько раз 10 (2*5) входит в это произведение. Поскольку у нас есть множитель 2 для каждого четного числа, а множитель 5 встречается реже, то нас интересует количество нулей.

7. Давайте найдем количество нулей в конце произведения четных чисел:

Количество нулей = Количество множителей 5 в произведении

Мы знаем, что в произведении 1234...*1010 встречаются только множители 2 и 3. Множители 2 встречаются гораздо чаще, чем множители 5, поэтому количество нулей в конце этого произведения равно 0.

8. Так как у нас нет нулей в конце этого произведения, то последняя цифра числа равна последней цифре -1, которая равна 9.

Итак, разность A и B оканчивается цифрой 9.