Question

2cos²x + sin2x-2 = 0Решите уравнение ​

Answer 1

2cos^2(x) + sin(2x) - 2 = 0

2cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 2 = 0

2cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x) - 2cos^2(x) = 0

sin(x) * ( 2cos(x) - 2sin(x) ) = 0

1) sin(x) = 0 или 2) 2cos(x) = 2sin(x)

1) x = pi*n;

2) ctg(x) = 1

x = pi/4 + pi*k;

Answer 2

Для решения уравнения 2cos²x + sin²x - 2 = 0 давайте начнем с замены sin²x на 1 - cos²x, чтобы получить уравнение только с косинусами:

2cos²x + (1 - cos²x) - 2 = 0

Теперь объединим подобные члены:

2cos²x + 1 - cos²x - 2 = 0

Теперь у нас есть:

cos²x - 1 = 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

cos²x = 1

Чтобы решить это уравнение, найдем корни квадратного корня cos²x:

cosx = ±√1

cosx = ±1

Теперь мы можем найти значения x, используя обратные тригонометрические функции:

1. Если cosx = 1, то x = 0 + 2πn, где n - целое число.

2. Если cosx = -1, то x = π + 2πn, где n - целое число.

Итак, решения уравнения 2cos²x + sin²x - 2 = 0:

x = 2πn, где n - целое число, или x = π + 2πn, где n - целое число.