Question

ДАЮ 50 БАЛОВ розв'яжіть квадратну нерівність 1) 3x²+11x-4≦0 2) -5²-3x+2>03) -11x²+12x-1 ≧ 0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3x²+11x-4≤0

3x²+11x-4=0

x²+11x/3 - 4/3=0

по теореме виета:

x1 = 1/3

x2 = -4

x∈ [-4 ; 1/3 ]

-5x²-3x+2>0

5x²+3x-2<0

5x²+3x-2=0

x²+3x/5 - 2/5 = 0

по теореме виета:

x1 = 2/5

x2 = -1

x∈ (-1 ; 2/5 )

-11x²+12x-1 ≥ 0​

11x²-12x+1≤0

11x²-12x+1=0

x²-12x/11+1/11=0

по теореме виета:

x1 = 1

x2 = 1/11

x∈ [1/11 ; 1]

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати ці квадратні нерівності.

1. 3x² + 11x - 4 ≤ 0

Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння, що виникає з цієї нерівності:

3x² + 11x - 4 = 0

Для цього ми можемо використовувати дискримінант (D):

D = b² - 4ac,

де a = 3, b = 11 і c = -4. Підставимо ці значення:

D = 11² - 4 * 3 * (-4) = 121 + 48 = 169.

Тепер знайдемо корені рівняння:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-11 + √169) / (2 * 3) = (-11 + 13) / 6 = 2/6 = 1/3.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-11 - √169) / (2 * 3) = (-11 - 13) / 6 = -24/6 = -4.

Отже, ми маємо два корені: x₁ = 1/3 і x₂ = -4. Тепер розділимо вісь x на три інтервали: (-∞, -4), (-4, 1/3) і (1/3, ∞).

Тепер перевіримо знак виразу 3x² + 11x - 4 на цих інтервалах:

1. Для x < -4: Підставимо x = -5 (який належить цьому інтервалу): 3(-5)² + 11(-5) - 4 = 75 - 55 - 4 = 16, що є додатнім числом. Тому нерівність виконується на цьому інтервалі.

2. Для -4 < x < 1/3: Підставимо x = 0 (який належить цьому інтервалу): 3(0)² + 11(0) - 4 = -4, що є від'ємним числом. Тому нерівність виконується на цьому інтервалі.

3. Для x > 1/3: Підставимо x = 1 (який належить цьому інтервалу): 3(1)² + 11(1) - 4 = 3 + 11 - 4 = 10, що є додатнім числом. Тому нерівність виконується на цьому інтервалі.

Отже, квадратна нерівність 3x² + 11x - 4 ≤ 0 виконується на інтервалах (-∞, -4] і (-4, 1/3].

2. -5x² - 3x + 2 > 0

Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння, що виникає з цієї нерівності:

-5x² - 3x + 2 = 0

Для цього ми можемо використовувати дискримінант (D):

D = b² - 4ac,

де a = -5, b = -3 і c = 2. Підставимо ці значення:

D = (-3)² - 4 * (-5) * 2 = 9 + 40 = 49.

Тепер знайдемо корені рівняння:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + √49) / (-10) = (3 + 7) / (-10) = 10 / (-10) = -1.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - √49) / (-10) = (3 - 7) / (-10) = -4 / (-10) = 2/5.

Отже, ми маємо два корені: x₁ = -1 і x₂ = 2/5. Тепер розділимо вісь x на три інтервали: (-∞, -1), (-1, 2/5) і (2/5, ∞).

Тепер перевіримо знак виразу -5x² - 3x + 2 на цих інтервалах:

1. Для x < -1: Підставимо x = -2 (який належить цьому інтервалу): -5(-2)² - 3(-2) + 2 = -20 + 6 + 2 = -12, що є від'ємним числом. Тому нерівність не виконується на цьому інтервалі.

2. Для -1 < x < 2/5: Підставимо x = 0 (який належить цьому інтервалу): -5(0)² - 3(0) + 2 = 2, що є додатнім числом. Тому нерівність виконується на цьому інтервалі.

3. Для x > 2/5: Підставимо x = 1 (який належить цьому інтервалу): -5(1)² - 3(1) + 2 = -5 - 3 + 2 = -6, що є від'ємним числом. Тому нерівність не виконується на цьому інтервалі.

Отже, квадратна нерівність -5x² - 3x + 2 > 0 виконується на інтервалі (-1, 2/5).

3. -11x² + 12x - 1 ≥ 0

Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння, що виникає з цієї нерівності:

-11x² + 12x - 1 = 0

Для цього ми можемо використовувати дискримінант (D):

D = b² - 4ac,

де a = -11, b = 12 і c = -1. Підставимо ці значення:

D = 12² - 4 * (-11) * (-1) = 144 - 44 = 100.

Тепер знайдемо корені рівняння:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-12 + √100) / (-22) = (-12 + 10) / (-22) = -2 / (-22) = 1/11.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-12 - √100) / (-22) = (-12 - 10) / (-22) = -22 / (-22) = 1.

Отже, ми маємо два корені: x₁ = 1/11 і x₂ = 1. Тепер розділимо вісь x на три інтервали: (-∞, 1/11], (1/11, 1) і (1, ∞).

Тепер перевіримо знак виразу -11x² + 12x - 1 на цих інтервалах:

1. Для x ≤ 1/11: Підставимо x = 0 (який належить цьому інтервалу): -11(0)² + 12(0) - 1 = -1, що є від'ємним числом. Тому нерівність не виконується на цьому інтервалі.

2. Для 1/11 < x ≤ 1: Підставимо x = 1/10 (який належить цьому інтервалу): -11(1/10)² + 12(1/10) - 1 = -11/100 + 12/10 - 1 = 12/10 - 11/100 - 100/100 = 120/100 - 11/100 - 100/100 = 109/100 - 100/100 = 9/100, що є додатнім числом. Тому нерівність виконується на цьому інтервалі.

3. Для x > 1: Підставимо x = 2 (який належить цьому інтервалу): -11(2)² + 12(2) - 1 = -44 + 24 - 1 = -44 + 23 = -21, що є від'ємним числом. Тому нерівність не виконується на цьому інтервалі.

Отже, квадратна нерівність -11x² + 12x - 1 ≥ 0 виконується на інтервалах (1/11, 1].