Question

Исследуйте функцию:f(x)=-x² + 6x – 5​

Answer 1

Ответ:

===============================

Объяснение:

Answer 2

Для исследования данной функции f(x) = -x² + 6x - 5 на её экстремумы, максимумы, минимумы, и поведение в различных точках, выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (-x² + 6x - 5)

Используя правила дифференцирования, получим:

f'(x) = -2x + 6

2. Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю, чтобы найти критические точки (точки, в которых может быть экстремум):

-2x + 6 = 0

-2x = -6

x = 3

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 3.

3. Чтобы определить, является ли эта точка минимумом или максимумом, используем вторую производную:

f''(x) = d²/dx² (-x² + 6x - 5)

Вычислим вторую производную:

f''(x) = -2

Вторая производная константа и всегда отрицательна. Это означает, что критическая точка x = 3 является максимумом функции.

4. Теперь найдем значение функции f(x) в этой точке:

f(3) = -(3)² + 6(3) - 5 f(3) = -9 + 18 - 5 f(3) = 9 - 5 f(3) = 4

Таким образом, максимум функции f(x) равен 4 и достигается при x = 3.

5. Далее, определим, как функция ведет себя при x → ±бесконечность:

lim (x→-∞) f(x) = -∞ lim (x→+∞) f(x) = -∞

Это означает, что функция f(x) убывает, когда x стремится к отрицательной и положительной бесконечности.

Таким образом, исследование функции f(x) = -x² + 6x - 5 показывает, что она имеет максимум при x = 3 и убывает на бесконечности в обоих направлениях.