Question

Знайдіть ѕіn0,5а, якщо cos a = 0,75, 0 < a < 90

Answer 1

Ответ и решение на фотографии

Answer 2

Щоб знайти значення sin(0.5a), користуємося тригонометричними ідентичностями. Ми вже знаємо, що cos(a) = 0.75, і нам потрібно знайти sin(0.5a).

Використовуючи ідентичність sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), ми можемо розкрити sin(0.5a) наступним чином:

sin(0.5a) = 2sin(0.25a)cos(0.25a)

Тепер нам потрібно знайти значення sin(0.25a) і cos(0.25a). Ми можемо використовувати подвійний кут для цього:

sin(0.25a) = sin(0.5 * 0.5a) = sin(0.5 * (0.5 * a)) = sin(0.125a)

cos(0.25a) = cos(0.5 * 0.5a) = cos(0.5 * (0.5 * a)) = cos(0.125a)

Тепер ми можемо використовувати значення cos(a), щоб знайти sin(0.125a):

cos(0.125a) = √(1 - sin^2(0.125a))

0.75 = √(1 - sin^2(0.125a))

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрата:

0.75^2 = 1 - sin^2(0.125a)

0.5625 = 1 - sin^2(0.125a)

Тепер віднімемо 1 з обох сторін:

-0.4375 = -sin^2(0.125a)

Тепер помножимо обидві сторони на -1:

0.4375 = sin^2(0.125a)

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

sin(0.125a) = √0.4375

sin(0.125a) = 0.66143782777

Отже, sin(0.125a) ≈ 0.6614.

Тепер ми можемо використовувати це значення для обчислення sin(0.5a):

sin(0.5a) = 2sin(0.25a)cos(0.25a) = 2(0.6614)(0.6614) ≈ 0.8793

Отже, sin(0.5a) ≈ 0.8793.