Question

Cos2x + 0,75 = cos^2x Найти корни [ -4п ; - 5п/2 ]

Answer 1

Ответ:

$\cos(2x) + 0.75 = { \cos}^{2} (x) \\ { \cos}^{2} (x) - { \sin}^{2} (x) + 0.75 = { \cos}^{2} (x) \\ - { \sin}^{2} (x) + 0.75 = 0 \\ { \sin }^{2} (x) = \frac{3}{4} \\ \sin(x) = + - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x = + - \frac{\pi}{3} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

На промежутке [-4П;-5П/2]

рисунок

подходят корни: -8П/3; -10П/3; -11П/3.

Ответ:

$a)x = + - \frac{\pi}{3} + \pi \: n \\ b ) - \frac{8\pi}{3} ;- \frac{10\pi}{3} ; - \frac{11\pi}{3}$

Answer 2

Для нахождения корней уравнения cos(2x) + 0.75 = cos^2(x) в интервале [-4π, -5π/2], мы можем воспользоваться методом подстановки и свойствами косинуса.

Давайте заметим, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 (формула двойного угла для косинуса). Теперь мы можем заменить cos(2x) в уравнении:

2cos^2(x) - 1 + 0.75 = cos^2(x)

Теперь объединим все члены с cos^2(x) на одной стороне:

2cos^2(x) - cos^2(x) = 1 - 0.75

Упростим это уравнение:

cos^2(x) = 0.25

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

cos(x) = ±0.5

Теперь нам нужно найти углы, для которых косинус равен 0.5 и -0.5 в интервале [-4π, -5π/2]. Заметим, что cos(π/3) = 0.5, а cos(2π/3) = -0.5.

Таким образом, у нас есть два возможных значения x в данном интервале:

1. x = π/3
2. x = 2π/3

Эти два значения x являются корнями уравнения cos(2x) + 0.75 = cos^2(x) в интервале [-4π, -5π/2].