Question

Решите уравнение:(x-4) (x+3) =2x+x^3 СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$(x-4)(x+3)=2x+x^3\\x^2-x-12=2x+x^3\\x^3-x^2+3x+12=0$

Заметим теперь, что:

$x^3-x^2+3x+12=\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3+\dfrac{8}{3}\left(x-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{349}{27}$

Тогда пусть $t=x-\dfrac{1}{3}$.

Получим:

$t^3+\dfrac{8}{3}t+\dfrac{349}{27}=0$

Очевидно, что это уравнение имеет один корень.

Понятно, что он равен:

$t=\dfrac{\sqrt[3]{4}\left(\sqrt[3]{9\sqrt{1529}-349}-\sqrt[3]{9\sqrt{1529}+349}\right)}{6}$

Выполним теперь обратную замену:

$x=\dfrac{\sqrt[3]{4}\left(\sqrt[3]{9\sqrt{1529}-349}-\sqrt[3]{9\sqrt{1529}+349}\right)}{6}+\dfrac{1}{3}\approx-1,639$

Уравнение решено!

Answer 2

Давайте решим это уравнение по порядку. Сначала умножим скобки и упростим его:

(x - 4)(x + 3) = 2x + x^3

Раскроем скобки:

x^2 - 4x + 3x - 12 = 2x + x^3

Теперь объединим подобные члены:

x^2 - x - 12 = 2x + x^3

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить кубическое уравнение в стандартной форме:

x^3 - x^2 - 2x - 12 = 0

Теперь попробуем найти решения этого уравнения. Один из способов это сделать - использовать рациональный корень теоремы. Если есть рациональный корень (p/q), который делит -12, то он должен быть одним из делителей -12 (или их обратных).

Проверим делители -12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

Попробуем эти значения в уравнении:

1. Подставим x = 1:

1^3 - 1^2 - 2*1 - 12 = 1 - 1 - 2 - 12 = -14 ≠ 0

2. Подставим x = -1:

(-1)^3 - (-1)^2 - 2*(-1) - 12 = -1 - 1 + 2 - 12 = -12 ≠ 0

3. Подставим x = 2:

2^3 - 2^2 - 2*2 - 12 = 8 - 4 - 4 - 12 = -12 ≠ 0

4. Подставим x = -2:

(-2)^3 - (-2)^2 - 2*(-2) - 12 = -8 - 4 + 4 - 12 = -20 ≠ 0

И так далее...

По результатам проверки видно, что ни одно из этих значений не является корнем уравнения. Таким образом, уравнение x^3 - x^2 - 2x - 12 = 0 не имеет рациональных корней.

Чтобы найти его действительные корни, можно воспользоваться численными методами или графически.