Question

Використовуючи графік функції розвяжіть нерівність x^2-4x+5≤0

Answer 1

Х^2-4х+5=0
х не є R => x^2-4x+5< або дорівнює 0 , а=1 => х є порожня множина
Графік не возмножно намалювати

Answer 2

Для розв'язання нерівності x^2 - 4x + 5 ≤ 0 можна використовувати графік квадратичної функції. Спочатку знайдемо вершину та напрямок відкриття графіка.

Функція задана у вигляді: f(x) = x^2 - 4x + 5.

Спочатку знайдемо координати вершини квадратичної функції за формулою -b/2a, де a і b - це коефіцієнти перед x^2 і x відповідно. У нашому випадку a = 1 і b = -4:

x_vertex = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Тепер знайдемо значення функції f(x) в точці x = 2:

f(2) = 2^2 - 4 * 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1.

Отже, вершина графіка розташована в точці (2, 1), і графік відкритий вгору, оскільки коефіцієнт перед x^2 (a) дорівнює 1 і є позитивним.

Тепер ми можемо побудувати графік цієї функції та знайти інтервали, де вона менше або дорівнює нулю:

1. Знайдемо точки перетину графіка з осью x, тобто коли f(x) = 0: x^2 - 4x + 5 = 0.

Ця квадратична рівняння не має розв'язків, оскільки дискримінант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4 від'ємний. Отже, графік не перетинає ось x.

2. Оскільки графік відкритий вгору і не перетинає ось x, то функція менше нуля для всіх значень x поза вершиною. Тобто:

x < 2 або x > 2.

Отже, розв'язком нерівності x^2 - 4x + 5 ≤ 0 є інтервал: x ∈ (-∞, 2] ∪ (2, +∞).