Question

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями у=x^2-4x+4,y=2x+4 срочно​

Answer 1

36 од.2

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої цими двома функціями, вам потрібно знайти точки їх перетину і побудувати інтеграл для обчислення площі між ними.

Спочатку знайдемо точки перетину обох функцій, прирівнюючи їх одне до одного: $x^2 - 4x + 4 = 2x + 4.$

Після спрощення цього рівняння отримаємо: $x^2 - 6x = 0.$

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння, факторизуючи його: $x(x - 6) = 0.$

Це рівняння має два корені: $x = 0$ і $x = 6$.

Тепер, коли у нас є точки перетину, ми можемо побудувати інтеграл для обчислення площі між цими двома кривими. Площу можна обчислити як інтеграл від $y$ від $x = 0$ до $x = 6$: $S = \int_{0}^{6} (2x + 4 - (x^2 - 4x + 4)) dx.$

Зараз обчислимо цей інтеграл: $S = \int_{0}^{6} (2x + 4 - x^2 + 4x - 4) dx.$ $S = \int_{0}^{6} (-x^2 + 6x) dx.$

Тепер обчислимо інтеграл: $S = \left[ -\frac{x^3}{3} + 3x^2 \right]_{0}^{6}.$ $S = \left[ -\frac{6^3}{3} + 3 \cdot 6^2 \right] - \left[ -\frac{0^3}{3} + 3 \cdot 0^2 \right].$ $S = \left[ -72 + 108 \right] - \left[ 0 \right].$ $S = 36.$

Отже, площа фігури, обмеженої кривими $y = 2x + 4$ і $y = x^2 - 4x + 4$, дорівнює 36 квадратним одиницям.