Question

Найдите область определения функции: y=(5х-1)/sqrt х^2-4х

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии ........

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо найти значения x, при которых знаменатель функции не равен нулю и корень из него не является отрицательным числом.

Исходная функция: y = (5x - 1) / sqrt(x^2 - 4x)

Знаменатель функции: x^2 - 4x

Для нахождения области определения нужно решить два условия:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю: x^2 - 4x ≠ 0

2. Корень из знаменателя должен быть больше или равен нулю: sqrt(x^2 - 4x) ≥ 0

Решим первое условие:

x^2 - 4x ≠ 0

Для этого можно факторизовать левую сторону:

x(x - 4) ≠ 0

Теперь мы видим два множителя, и условие x ≠ 0 и x ≠ 4.

Теперь решим второе условие:

sqrt(x^2 - 4x) ≥ 0

Заметим, что выражение под корнем является квадратным трехчленом, и его значение всегда неотрицательно. Таким образом, это условие выполняется для всех допустимых значений x.

Итак, область определения функции y = (5x - 1) / sqrt(x^2 - 4x) - это множество всех действительных чисел x, кроме x = 0 и x = 4:

D = (-∞, 0) U (0, 4) U (4, +∞)