Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, СРОЧНО! Log^2 0.2x + 4log0.2x - 5 = 0

Answer 1

Log²₀,₂ x + 4log₀,₂x - 5 = 0  ОДЗ х>0

замена Log₀,₂(x) =t

t²+4t-5=0

D=16+20=36

t₁=(-4+6)/2=1

t₂= (-4-6)/2= -5

обратная замена

Log₀.₂(x) = 1    х₁=0,2¹ = 0.2

Log₀.₂(x) = -5  х₂ =0.2⁻⁵ = 5⁵= 3125

Answer 2

Давайте решим уравнение:

log^2(0.2x) + 4log(0.2x) - 5 = 0

Для упрощения выразим одну из переменных второго логарифма через другую:

Пусть y = log(0.2x).

Тогда уравнение примет следующий вид:

y^2 + 4y - 5 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной y. Давайте решим его, используя квадратное уравнение.

y^2 + 4y - 5 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, мы используем факторизацию:

(y + 5)(y - 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. y + 5 = 0
2. y - 1 = 0

Решим их по отдельности:

1. y + 5 = 0 y = -5

2. y - 1 = 0 y = 1

Теперь, когда мы нашли значения переменной y, мы можем вернуться к исходной переменной x:

Для первого случая (y = -5): log(0.2x) = -5

Теперь давайте избавимся от логарифма, применяя обратную операцию, которая - это возведение в экспоненту:

0.2x = 10^(-5)

0.2x = 0.00001

Теперь разделим обе стороны на 0.2, чтобы найти x:

x = 0.00001 / 0.2

x = 0.00005

Для второго случая (y = 1): log(0.2x) = 1

Также применим обратную операцию и найдем x:

0.2x = 10^1

0.2x = 10

x = 10 / 0.2

x = 50

Итак, у нас есть два решения для данного уравнения:

1. x = 0.00005
2. x = 50